Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sebelum menentukan rumus sinus jumlah/selisih dua sudut, kita akan membuktikan bahwa cos (π/2 – θ) = sin θ dan sin (π/2 – θ) = cos θ. Untuk membuktikan persamaan yang pertama, kita dapat menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut.

Identitas Cofunction 1

Untuk persamaan yang kedua, kita akan menggunakan cos (π/2 – θ) = sin θ, dan mengganti θ dengan bilangan real π/2 – t. Sehingga,

Identitas Cofunction 2

Sehingga, kita memperoleh cos t = sin (π/2 – t) untuk t sembarang bilangan real. Kedua identitas di atas dapat dituliskan ke dalam sembarang bilangan real t.

Identitas untuk Sudut-sudut yang Berkomplemen
cos (π/2 – t) = sin t
cos t = sin (π/2 – t)

Kedua identitas di atas dapat dipahami dengan menggunakan segitiga siku-siku sebagai berikut.

Segitiga Siku-siku

Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut dapat ditentukan dengan menggunakan identitas di atas. Karena sin t = cos (π/2 – t), kita cukup mensubstitusi t dengan α + β atau α – β.

Sin A + B

Sehingga, kita memperoleh sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β. Dengan mengganti β dengan –β, kita mendapatkan

Sin A - B

Rumus-rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut di atas dapat dituliskan sebagai berikut.

Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

Untuk lebih memahami penggunaan rumus sinus jumlah/selisih dua sudut dalam memecahkan masalah, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1: Menyederhanakan Persamaan

Sederhanakanlah bentuk, sin (2t) cos t + cos (2t) sin t!

Pembahasan Karena persamaan di atas memenuhi rumus sinus untuk jumlah dua sudut, maka

Contoh 1

Sehingga bentuk, sin (2t) cos t + cos (2t) sin t sama dengan sin 3t.

Rumus sinus untuk jumlah/selisih dua sudut juga dapat digunakan untuk menguji kebenaran dari identitas trigonometri lainnya. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 2: Menguji Kebenaran Suatu Identitas

Ujilah kebenaran dari identitas, sin (α + β) sin (α – β) = sin2 α – sin2 β.

Pembahasan Dengan menggunakan rumus sinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, kita dapat memperoleh

Contoh 2

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kelas XI, Materi SMA, Topik Matematika, Trigonometri dan tag , , , , , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

  1. Ping balik: Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Rangkap | Pendidikan Matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s