Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Rangkap

Kita akan memulai pembahasan ini dengan menurunkan rumus-rumus untuk sin 2A dan cos 2A dengan menggunakan rumus-rumus sin (A + B) dan cos (A + B). Rumus-rumus untuk sin 2A dan cos 2A disebut sebagai rumus-rumus sudut rangkap. Berikut ini dijabarkan bagaimana kita menurunkan rumus sin 2A.

Sinus Sudut Rangkap

Baris terakhir tersebut memberikan kita rumus sudut rangkap yang pertama.

Rumus Sinus Sudut Rangkap

Hal pertama yang harus dicatat pada rumus di atas adalah bahwa 2 pada sin 2A tidak dapat difaktorkan keluar dan ditulis sebagai koefisien. Apabila dituliskan,

Catatan Sinus Sudut Rangkap

Sebagai contoh, jika A = 30°, sin 2 ∙ 30° = sin 60° = √3/2, yang tidak sama dengan 2 sin 30° = 2 ∙ ½ = 1.

Contoh 1: Menentukan Nilai Sinus Sudut Rangkap

Jika sin A = 4/5 dengan A berada pada kuadran II, tentukan sin 2A.

Pembahasan Untuk menerapkan rumus sin 2A, pertama kita harus tentukan nilai cos A terlebih dahulu. Karena A terletak pada kuadran II, maka nilai cos A negatif.

Contoh 1 Cos A

Sekarang kita dapat menerapkan rumus sin 2A.

Contoh 1 Sin 2A


Kita juga dapat menggunakan rumus sudut rangkap untuk membuktikan suatu identitas trigonometri.

Contoh 2: Membuktikan Identitas Trigonometri

Buktikan (sin θ + cos θ)² = 1 + sin 2θ.

Pembahasan Untuk membuktikan identitas ini, pertama kita ekspansi bentuk yang ada pada ruas kiri.

Contoh 2


Contoh 3: Membuktikan Identitas Trigonometri

Buktikan bahwa,

Contoh 3 Soal

Pembahasan Karena bentuk yang ada pada ruas kanan lebih rumit daripada yang sebelah kiri, maka kita membuktikan identitas ini dari ruas kanan.

Contoh 3 Pembahasan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kelas XI, Materi SMA, Trigonometri dan tag , , , , , , , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Rangkap

  1. Hanifah Nurusyifa berkata:

    izin copas yaa, terimakasih 🙂

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s