Melukis Grafik Fungsi Cosinus

Fungsi trigonometri, yaitu fungsi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen, memiliki ciri khusus pada grafik fungsinya. Pada pembahasan sebelumnya, kita telah melukis grafik fungsi sinus. Bagaimana bentuk dari grafik fungsi sinus tersebut? Silahkan baca: “Melukis Grafik Fungsi Trigonometri” apabila kamu ingin mengetahui bentuk dari grafik fungsi sinus tersebut.

Sekarang kita akan melukis grafik fungsi trigonometri lainnya, yaitu grafik fungsi cosinus. Langkah-langkah dalam melukis grafik fungsi cosinus sama dengan langkah-langkah dalam melukis grafik fungsi sinus, yaitu plotlah titik-titik yang memenuhi fungsi, kemudian hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva halus.

Tentunya, sebaiknya kita memilih titik-titik yang absisnya merupakan sudut-sudut istimewa, yaitu 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, dan seterusnya. Nilai cosinus dari sudut-sudut istimewa tersebut tentunya sudah kita ketahui. Akan tetapi, mudahkah nilai seperti 1/2 ∙ √2 dan 1/2 ∙ √3 digambarkan pada grafik? Untuk menggambarkan nilai cosinus, sebaiknya kita memakai lingkaran satuan. Perhatikan gambar berikut!

Lingkaran Satuan

Lingkaran di atas memiliki jari-jari 1 satuan. Sehingga, cos θ = y/1. Atau dengan kata lain, panjang y, yaitu ruas garis vertikal yang berwarna biru, adalah cos θ. Sehingga kita dapat dengan mudah menentukan nilai cosinus dari setiap sudut, hanya dengan mengubah ukuran θ tersebut.

Untuk melukis grafik fungsi cosinus dengan menggunakan lingkaran satuan, lakukan langkah-langkah berikut.

  1. Buatlah diagram Cartesius dan lingkaran satuan yang berpusat di titik yang terletak pada sumbu-x, misalkan titik (-1, 0).
  2. Lukislah diameter lingkaran yang membentuk sudut 30°, 45°, 60°, 120°, 135°, dan 150° terhadap sumbu-x.
  3. Buatlah garis horizontal yang melalui titik perpotongan antara diameter yang telah kamu buat dengan lingkaran. Garis horizontal ini, dari atas ke bawah, memiliki posisi 1, 1/2 √3, 1/2 √2, 1/2, dan 0 di atas sumbu-x. Sehingga, garis-garis ini nantinya dapat digunakan sebagai panduan dalam melukis grafik cosinus.
  4. Dengan menggunakan panduan garis-garis horizontal yang telah dilukis pada langkah (2), plotlah titik-titik yang memenuhi fungsi y = f(x) = cos x pada diagram Cartesius.
  5. Hubungkan titik-titik yang telah diplot dengan kurva halus.
    Grafik Cosinus

Apabila diperhatikan, grafik fungsi cosinus memiliki bentuk yang hampir sama dengan grafik fungsi sinus. Mengapa demikian? Perhatikan bahwa, cos x = sin (90° – x). Padahal sin (90° – x) = sin –(x – 90°) = – sin (x – 90°). Sehingga diperoleh, cos x = – sin (x – 90°). Oleh karena itu, grafik fungsi cosinus merupakan hasil pergeseran grafik fungsi –sin x ke kanan sejauh 90° atau π/2.

Grafik Sinus dan Cosinus

Proses pergeseran grafik fungsi sinus hingga menjadi grafik fungsi cosinus dapat ditunjukkan oleh ilustrasi di atas. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kelas X, Materi SMA, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika, Trigonometri dan tag , , , , , , , , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s