Grafik Persamaan Linear Tiga Variabel (PLTV)

Seperti kita ketahui, selesaian dari persamaan linear satu variabel (PLSV) berupa bilangan tunggal yang memenuhi persamaan tersebut. Misanya, untuk x – 5 = 1, selesaiannya adalah x = 6 dan grafiknya berupa titik tunggal pada garis bilangan, yang merupakan grafik satu dimensi. Sedangkan selesaian dari suatu persamaan linear dua variabel (PLDV), seperti 2x + y = 4, adalah pasangan-pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut. Apabila kita menggambarkan semua selesaian dari PLDV tersebut, kita akan mendapatkan suatu garis lurus pada bidang koordinat-xy, yang merupakan grafik dua dimensi. Grafik dari selesaian PLSV dan PLDV di atas dapat ditunjukkan oleh gambar berikut.

Grafik 1 dan 2 Dimensi

Bagaimana dengan selesaian dari persamaan linear tiga variabel (PLTV)? Selesaian dari PLTV, seperti x + y + z = 6, berupa tiga bilangan terurut (x, y, z) yang memenuhi persamaan tersebut. Jika semua selesaian dari PLTV tersebut digambar, kita akan mendapatkan bidang dalam suatu ruang, yang disebut grafik tiga dimensi. Bidang adalah permukaaan datar yang memiliki panjang dan lebar tak terhingga, tetapi tidak memiliki ketebalan. Kita dapat menggambar grafik dari PLTV dengan menentukan titik-titik potong grafik tersebut dengan sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z kemudian kita gambar suatu bidang yang melalui ketiga titik tersebut. Karena grafik x + y + z = 6 memotong sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z secara berturut-turut di titik-titik (6, 0, 0), (0, 6, 0), dan (0, 0, 6), maka grafik dari persamaan tersebut dapat ditunjukkan oleh gambar (a) berikut.

Grafik Persamaan Linear 3 Variabel

Pada grafik di ruang 3 dimensi, bidang-xy sejajar dengan tanah (sumbu-y mengarah ke kanan) dan sumbu-z adalah sumbu tegak. Untuk menemukan sebarang titik yang dilalui oleh bidang x + y + z = 6, maka kita harus mencari tiga bilangan yang jumlahnya 6, seperti (2, 2, 2). Untuk menentukan posisi titik tersebut pada grafik tiga dimensi, dari titik (0, 0, 0) gerakkan 2 satuan sepanjang sumbu-x positif, kemudian lanjut 2 satuan ke arah yang sejajar dengan sumbu-y positif, dan gerakkan 2 satuan ke arah yang sejajar dengan sumbu-z positif, seperti yang ditunjukkan grafik (b) di atas. Untuk lebih memahami dalam menentukan titik-titik lainnya yang dilalui oleh bidang x + y + z = 6, perhatikan contoh berikut.

Contoh: Menentukan Solusi-solusi dari Persamaan Linear Tiga Variabel

Gunakan metode guess-and-check untuk menentukan empat titik lain yang dilalui oleh bidang x + y + z = 6.

Pembahasan Kita dapat memulainya dengan memilih x = 0, kemudian menggunakan kombinasi dua bilangan y dan z sedemikian sehingga jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 6. Dua contohnya adalah titik-titik (0, 1, 5) dan (0, 4, 2). Kita juga dapat memilih sembarang dua bilangan x dan y, kemudian menentukan nilai z sedemikian sehingga jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 6. Dua contohnya adalah titik-titik (5, 2, –1) dan (–3, 7, 2). Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , . Tandai permalink.

3 Balasan ke Grafik Persamaan Linear Tiga Variabel (PLTV)

  1. iraa berkata:

    maaf saya mau bertanya. bagaimana caranya membuat gambar grafiknya?
    terimakasih

    Suka

  2. Ping balik: sistem persamaan linear tiga variabel | Welcome to my Website Professional

  3. Ping balik: Selesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) | Pendidikan Matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s