Matematika Langkah Demi Langkah

matematika-langkah-demi-langkah-di-gramedia

Buku Matematika Langkah Demi Langkah untuk SMA/MA Kelas X dapat digunakan oleh siswa SMA/MA kelas X dan guru Matematika. Penyusunan buku ini didasarkan pada Kurikulum 2013 yang diproyeksikan akan digunakan oleh semua sekolah di Indonesia pada tahun ajaran 2019/2020. Sehingga, buku ini dapat digunakan dalam jangka panjang dengan pembaruan-pembaruan yang mengikuti zaman.

Tidak bisa dipungkiri bahwa perkembangan teknologi informasi akan memiliki dampak terhadap proses belajar mengajar di sekolah. Oleh karena itu, sebagai penunjang buku ini, penulis juga mengembangkan website pendamping KristantoMath.com yang dapat digunakan oleh siswa sebagai sarana belajar.


devices-01Website Pendamping Belajar

Pendamping pembelajaran Matematika berbasis website, berguna untuk memudahkan siswa memahami materi pelajaran Matematika.


play-01Video Pembahasan Matematika

Video pembahasan soal Matematika dalam website disajikan langkah demi langkah sehingga siswa menjadi lebih paham menyelesaikan soal.


internet-01Web Based Activity

Pembelajaran interaktif berbasis website yang menarik, berguna memperdalam pemahaman siswa terhadap pelajaran Matematika.


Buku Matematika Langkah Demi Langkah untuk SMA/MA Kelas X tersedia dalam bentuk buku elektronik dan buku cetak. Kedua jenis buku ini dapat dipesan melalui website Gramedia.com. Buku cetak juga dapat dibeli di toko Gramedia terdekat.

Iklan
Dipublikasi di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Perangkat Pembelajaran, Portofolio, Trigonometri | Tag , , , , | 6 Komentar

Download Modul Pecahan

Modul guru untuk materi pecahan ini menggunakan pendekatan konseptual dalam menjelaskan topik-topik dalam pecahan

Tujuan utama dikembangkannya modul pecahan ini adalah untuk menyediakan (1) pemahaman konseptual mengenai topik-topik pecahan, (2) pengetahuan pecahan secara umum, serta (3) ide dan metode inovatif pembelajaran pecahan yang berbasis pendekatan saintifik. Oleh karena itu, di awal modul ini disediakan pengetahuan umum mengenai pembelajaran saintifik. Setelah itu, dalam modul ini dikenalkan konsep-konsep pecahan yang dijelaskan dengan menggunakan pendekatan konseptual. Di akhir modul terdapat contoh pembelajaran inovatif yang mungkin dapat diadaptasi oleh guru untuk diterapkan dalam kelasnya. Contoh pembelajaran tersebut penulis dapat dari artikel Sweet Work with Fractions yang ditulis oleh Natalya Vinogradova dan Larry Blaine dalam jurnal Mathematics Teaching in the Middle School Vol. 18 No. 8. Artikel tersebut juga telah penulis ulas dalam tulisan Membandingkan Pecahan dengan Game.

Topik-topik yang dijelaskan dalam modul ini adalah (1) terminologi pecahan, (2) konsep-konsep pecahan, (3) pecahan-pecahan senilai, (4) menyamakan penyebut, (5) membandingkan pecahan, dan (6) operasi-operasi pecahan.

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Dipublikasi di Kelas VII, Materi SMP, Perangkat Pembelajaran | Tag , , , , , , , , , , , , , , , , , | 1 Komentar

Mengapa Matematika Langkah Demi Langkah?

Video | Posted on by | Tag , , , | 1 Komentar

Bermain Sulap: Kuadrat Bilangan

Kuadrat suatu bilangan dapat ditentukan secara cepat jika digunakan perkalian bilangan kelipatan 10.

Pola-pola bilangan yang menarik mungkin saja sering kita jumpai di sekitar kita. Di sini kita akan melihat pola hasil kali dua bilangan yang dijumlahkan sama dengan 20. Perhatikan pola berikut.

Selisih terhadap 100

10 × 10 = 100
9 × 11 = 99

1

8 × 12 = 96

4

7 × 13 = 91

9

6 × 14 = 84

16

5 × 15 = 75

25

Adakah pola yang terlihat dalam tabel di atas? Ya, semakin jauh kita pilih bilangan dari 10, maka hasil kalinya juga akan semakin jauh dengan 100. Kemudian, seberapa jauh hasil kali bilangan-bilangan tersebut dengan 100? Jaraknya terhadap 100 adalah 1, 4, 9, 16, 25, … yang bisa dituliskan menjadi 1², 2², 3², 4², 5², …. Mungkin kita bertanya lagi. Apakah pola ini selalu berlaku? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita coba contoh lainnya. Kita pilih dua bilangan yang jumlahnya sama dengan 46 sebagai contoh kita berikutnya.

Selisih terhadap 529

23 × 23 = 529

22 × 24 = 528

1

21 × 25 = 525

4

20 × 26 = 520

9

19 × 27 = 513

16

18 × 28 = 504

25

Sekali lagi, kita bisa melihat bahwa pola yang telah kita temukan juga berlaku untuk dua bilangan yang jumlahnya sama dengan 46. Hasil kali dua bilangan tersebut akan maksimal jika dua bilangan tersebut sama/kembar, kemudian hasil kali tersebut akan turun sebesar 1, 4, 9, 16, 25, dan seterusnya. Berdasarkan dua contoh sebelumnya, kita telah yakin bahwa pola tersebut berlaku secara umum. Kemudian, kita dapat melihat bahwa pola yang telah kita temukan dapat kita gunakan untuk menentukan kuadrat suatu bilangan.

Misalkan kita akan tentukan kuadrat dari 23. Untuk melakukannya, kita tidak perlu melakukan perkalian 23 × 23, akan tetapi kita pilih perkalian yang lebih mudah, yaitu 20 × 26 = 520. Hasil kali ini dekat dengan jawaban yang kita cari, akan tetapi karena kita telah turun dan naik sejauh 3 satuan dari 23, maka kita jumlahkan hasil kali tersebut dengan 3². Sehingga

23² = 20 × 26 + 3² = 520 + 9 = 529

Mari kita coba contoh lainnya. Kita hitung 98 × 98 dengan menggunakan metode ini. Untuk melakukannya, kita naik 2 satuan untuk menuju 100 dan turun dua satuan untuk menuju 96, kemudian kita jumlahkan hasil kali kedua bilangan tersebut dengan 2².

98² = 100 × 96 + 2² = 9604

Jika kita mengkuadratkan bilangan yang memiliki angka terakhir 5, kita dapat melakukannya dengan mudah, karena jika kita naik dan turun 5 satuan dari bilangan tersebut, maka kita akan peroleh bilangan yang memiliki angka terakhir 0. Perhatikan contoh berikut.

45² = 40 × 50 + 5² = 2000 + 25 = 2025
65² = 60 × 70 + 5² = 4200 + 25 = 4225
85² = 80 × 90 + 5² = 7200 + 25 = 7225

Terakhir, kita akan mencoba untuk menghitung kuadrat dari 49. Dengan naik dan turun sejauh 1 satuan, kita peroleh 49² = 50 × 48 + 1². Lalu bagaimana kita menghitung 50 × 48 tanpa menulis perkalian bersusun pada kertas? Abaikan angka 0 pada bilangan 50 dan hitung 5 × 48. Sekarang kita hitung 5 × 40 = 200 dan 5 × 8 = 40. Kita jumlahkan bilangan-bilangan tersebut dan diperoleh 240. Jadi, 50 × 48 = 2400, dan didapatkan

49² = 50 × 48 + 1² = 2400 + 1 = 2401


Sekarang kita akan menjelaskan secara aljabar mengapa metode yang kita lakukan sebelumnya dapat digunakan.

A² = (A + b)(A − b) + b²

dimana A adalah bilangan yang akan dikuadratkan, dan b adalah jarak ke bilangan kelipatan 10 terdekat. Misalkan, jika ketika mengkuadratkan 49, A = 49 dan b = 1, sehingga dengan rumus ini 49² = (49 + 1)(49 − 1) + 1², seperti yang telah kita lakukan pada perhitungan terakhir. Semoga bermanfaat, yos3prens.


RUJUKAN:
Benjamin, Arthur. (2015). The Magic of Math: Solving for x and Figuring Out Why. New York: Basic Books

Dipublikasi di Kelas IV, Materi SD | Tag , , , , | 3 Komentar

Suku Banyak dan Cara Horner

Pada pembahasan ini kita akan mempelajari suku banyak secara aljabar. Sebagian besar diskusi kita nanti akan membahas tentang pemfaktoran suku banyak. Untuk memfaktorkan suku banyak, kita harus tahu bagaimana cara membagi suku banyak. Oleh karena itu, setelah mempelajari pembahasan ini diharapkan kita mampu

Pembagian Bersusun Suku Banyak

Pembagian suku banyak hampir sama dengan pembagian bilangan. Ketika kita membagi 46 dengan 5, hasil baginya adalah 9 dan sisanya adalah 1.

Pembagian Bilangan

Untuk membagi suku banyak, kita gunakan pembagian bersusun yang dijelaskan sebagai berikut.


Algoritma Pembagian

Jika f(x) dan p(x) adalah suku banyak, dengan p(x) ≠ 0, maka ada suku banyak tunggal H(x) dan S(x), di mana S(x) adalah 0 atau suku banyak yang memiliki derajat kurang dari derajat p(x), sedemikian sehingga

Algoritma Pembagian 1

atau,

Algoritma Pembagian 2

Suku banyak p(x) disebut sebagai pembagi, H(x) merupakan hasil bagi, dan S(x) merupakan sisa.


Contoh 1: Pembagian Bersusun Suku Banyak

Bagilah 4x² – 14x + 15 dengan x – 4. Nyatakan hasilnya ke dalam masing-masing bentuk yang ditunjukkan pada Algoritma Pembagian.

Pembahasan Suku banyak yang akan dibagi adalah 4x² – 14x + 15, dan pembaginya x – 4. Pertama kita susun kedua suku banyak tersebut sebagai berikut.

Contoh 1 Langkah 1

Selanjutnya kita bagi suku pertama terbagi dengan suku pertama pembagi untuk mendapatkan suku pertama hasil bagi: 4x²/x = 4x. Kemudian kita kalikan pembagi dengan 4x dan kita kurangkan terbagi dengan hasil yang diperoleh.

Contoh 1 Langkah 2

Kita ulang proses ini dengan menggunakan baris terakhir 2x + 15 sebagai yang terbagi.

Contoh 1 Langkah 3

Proses pembagian berakhir ketika baris terakhir memiliki derajat yang kurang dari derajat pembagi. Baris terakhir merupakan sisa, sedangkan baris yang paling atas merupakan hasil bagi. Pembagian di atas dapat dinyatakan dalam dua bentuk berikut.

Contoh 1 Bentuk Pembagian

Contoh 2: Pembagian Bersusun Suku Banyak

Misalkan f(x) = 12x⁴ – 10x³ + 8x – 3 dan p(x) = 2x² – x + 4. Tentukan suku banyak H(x) dan S(x) di mana f(x) = p(x) ∙ H(x) + S(x).

Pembahasan Sebelum melakukan pembagian bersusun, kita sisipi suku 0x² pada suku banyak yang akan dibagi agar suku banyak tersebut memiliki suku yang lengkap.

Contoh 2 Pembagian

Proses pembagian tersebut sudah selesai karena 3x + 49 memiliki derajat yang lebih rendah daripada 2x² – x + 4. Berdasarkan pembagian bersusun di atas kita dapat melihat bahwa H(x) = 6x² – 2x – 13 dan S(x) = 3x + 49, sehingga

Contoh 2 Bentuk Pembagian

Dipublikasi di Aljabar, Kelas XI, Materi SMA | Tag , , , , , , , | 3 Komentar