Pola Bilangan dalam Diagonal Segitiga Pascal

Banyak sekali fakta-fakta menarik dalam segitiga Pascal. Setiap baris pada segitiga Pascal memuat bilangan-bilangan yang merupakan koefisien dari bentuk dari ekspansi pangkat bilangan cacah dari binomial, salah satunya. Akan tetapi, pada pembahasan ini akan dikhususkan untuk menemukan pola bilangan dalam setiap diagonal segitiga Pascal tersebut. Perhatikan gambar berikut.

Segitiga Pascal

Untuk menemukan pola tersebut kita akan membutuhkan pola bilangan dalam setiap baris segitiga Pascal. Semua bilangan dalam setiap baris tersebut merupakan koefisien dari ekspansi pangkat dari binomial. Sebagai contoh,

Binomial Pangkat 4

Koefisien dari ekspansi pangkat 4 binomial tersebut adalah 1, 4, 6, 4, dan 1 yang merupakan bilangan-bilangan pada baris ke-4 pada segitiga Pascal. Menurut Teorema Binomial,

Teorema Binomial

Sehingga secara umum barisan bilangan pada baris i = k dalam segitiga Pascal dapat dituliskan,

Un

Sebagai contoh, bilangan ke-2 dan ke-3 dari baris ke-5 segitiga Pascal adalah,

U2 U3

Berdasarkan pola di atas, kita dapat menurunkan rumus untuk menentukan bilangan ai,j, yaitu bilangan yang berada pada baris ke-i dan kolom ke-j dalam segitiga Pascal.

aij

Misalnya, kita dapat menentukan bilangan yang berada pada baris ke-7 dan kolom ke-6 sebagai berikut.

a76

Dari rumus ai,j tersebut, kita dapat menuliskan barisan bilangan pada diagonal ke-d sebagai berikut.

Barisan Diagonal I

Atau dapat dituliskan sebagai,

Barisan Diagonal II

Sehingga, suku ke-n dari barisan bilangan pada diagonal ke-d adalah

Dn

Sebagai contoh, pada diagonal ke-3 segitiga Pascal merupakan bilangan-bilangan segitiga yang memiliki pola n(n + 1)/2. Barisan ini akan kita uji dengan menggunakan rumus yang baru saja kita temukan. Dengan d = 3,

Barisan Segitiga

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Matematika Diskrit, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , , , , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Pola Bilangan dalam Diagonal Segitiga Pascal

  1. yosua berkata:

    contoh pola bilangan rasional

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s