Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Rangkap

Selanjutnya kita akan menurunkan rumus sudut rangkap untuk tangen. Rumus sudut rangkap untuk tangen dapat diturunkan sebagai berikut.

Sehingga, kita peroleh rumus sudut rangkap untuk tangen adalah sebagai berikut.

Contoh 8: Menghitung Nilai Tangen

Tentukan nilai,

Pembahasan Pertama kita faktorkan keluar 5 pada penyebut pecahan tersebut kemudian sederhanakan dan kita terapkan rumus tangen sudut rangkap.

---

Contoh 9: Mengganti Variabel

Jika x = 3 tan θ, tulislah bentuk berikut ke dalam bentuk yang hanya memuat x.

Pembahasan Untuk mengubah suku pertama menjadi suku yang hanya memuat x, pertama kita tulis θ ke dalam bentuk x. Untuk itu, kita selesaikan persamaan x = 3 tan θ untuk θ.

Selanjutnya, karena invers fungsi tangen hanya dapat bernilai antara –π/2 sampai π/2, kita dapat memvisualisasikan θ dengan menggambar segitiga siku-siku dengan θ merupakan besar salah satu sudut lancipnya. Karena tan θ = x/3, kita labeli panjang sisi di depan sudut tersebut dengan x dan panjang sisi di sampingnya dengan 3.

Berdasarkan Teorema Pythagoras, panjang sisi miring segitiga siku-siku di atas adalah √(x² + 9), yang berarti bahwa sin θ = x/√(x² + 9) dan cos θ = 3/√(x² + 9). Sekarang kita siap untuk menyederhanakan dan mensubstitusi untuk menyelesaikan soal yang diberikan.

Perhatikan bahwa kita tidak perlu menggunakan tanda mutlak ketika kita mengalikan dan menyederhanakan akar kuadrat dalam baris yang kedua ke baris yang pertama dari bawah karena kita tahu bahwa x² + 9 selalu positif. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Halaman: 1 2 3