Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Rangkap

Terdapat tiga bentuk rumus sudut rangkap untuk cos 2A. Bentuk yang pertama memuat sin A dan cos A, bentuk kedua hanya memuat cos A, sedangkan bentuk yang ketiga hanya memuat sin A. Berikut ini dijabarkan bagaimana kita memperoleh ketiga bentuk rumus sudut rangkap cosinus tersebut.

Untuk menulis rumus yang baru saja kita peroleh ke dalam bentuk yang hanya memuat cos A, kita substitusi 1 – cos² A kepada sin² A.

Untuk menulis rumus tersebut ke dalam bentuk yang hanya memuat sin A, kita substitusi 1 – sin² A kepada cos² A.

Berikut ini ketiga bentuk rumus sudut rangkap untuk cos 2A.

Dari ketiga bentuk tersebut, rumus mana yang harus dipilih sangatlah bergantung pada kondisi soal, seperti yang diilustrasikan tiga contoh soal selanjutnya.

Contoh 4: Menentukan Nilai Cos 2A

Apabila sin A = 1/√5, tentukan cos 2A.

Pembahasan Pada kasus ini, karena yang diketahui adalah sin A, maka dengan mengaplikasikan bentuk yang ketiga akan memberikan jawaban yang lebih cepat daripada dua bentuk lainnya.

---

Contoh 5: Membuktikan Identitas Trigonometri

Buktikan bahwa cos 4x = 8 cos⁴ x – 8 cos² x + 1.

Pembahasan Kita dapat menulis cos 4x sebagai cos (2 ∙ 2x) dan kemudian menerapkan rumus cosinus sudut rangkap. Karena ruas kanan hanya memuat bentuk cosinus, maka kita pilih bentuk yang kedua untuk membuktikan identitas tersebut.

---

Contoh 6: Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri

Gambarlah grafik y = 3 – 6 sin² x dari x = 0 sampai x = 2π.

Pembahasan Untuk menuliskan fungsi tersebut ke dalam y = A cos Bx, pertama kita faktorkan keluar 3 dari masing-masing suku pada ruas kanan kemudian kita terapkan rumus cos 2A untuk menuliskan fungsi tersebut ke dalam bentuk yang lebih sederhana.

Grafik y = 3 cos 2x memiliki amplitudo 3 dan periode 2π/2 = π. Sehingga grafik fungsi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

---

Contoh 7: Membuktikan Identitas Trigonometri

Buktikan bahwa,

Pembahasan Karena bentuk pada ruas kanan lebih rumit daripada bentuk yang sebelah kiri, kita mulai pembuktiannya dari kanan.

Halaman: 1 2 3