Lingkaran Luar Segitiga

Amir, Bunga, dan Cintya adalah siswa-siswi di salah satu sekolah menengah pertama di Kota Surabaya. Pada akhir pekan, mereka berencana akan pergi berlibur bersama di suatu tempat di kota itu. Sebelum menuju ke tempat liburan tersebut, mereka akan bertemu di suatu tempat sehingga jarak antara rumah mereka sama dari tempat mereka akan bertemu. Apabila rumah mereka ditunjukkan oleh peta di bawah ini, dapatkah kita menentukan tempat mereka akan bertemu?

Untuk menentukan tempat pertemuan mereka bertiga, kita dapat menghubungkan rumah mereka masing-masing dengan ruas garis. Sehingga akan terbentuk suatu segitiga yang ketiga titik sudutnya merupakan lokasi rumah dari Amir, Bunga, dan Cintya.

Tempat pertemuan mereka bertiga memiliki jarak yang sama dengan rumah Amir, Bunga, dan Cintya. Sehingga kita dapat menduga bahwa tempat pertemuan mereka bertiga merupakan titik pusat dari lingkaran yang melalui titik-titik di mana lokasi rumah mereka bertiga berada. Mengapa demikian? Karena jarak antara titik pusat lingkaran dengan sembarang titik pada lingkaran adalah sama. Lingkaran tersebut selanjutnya disebut lingkaran luar segitiga.

Lingkaran luar segitiga merupakan lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga.

Bagaimana cara menentukan titik pusat dari lingkaran luar segitiga? Titik pusat lingkaran luar segitiga merupakan perpotongan dari garis sumbu masing-masing sisi segitiga tersebut.

Melukis Lingkaran Luar Segitiga

Untuk melukis lingkaran luar segitiga kita membutuhkan jangka. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

1. Lukislah garis sumbu dari salah satu sisi segitiga. Garis sumbu merupakan garis yang tegak lurus dan membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang.
2. Lukis garis sumbu pada sisi lain segitiga. Garis sumbu kedua ini akan memotong garis sumbu yang dihasilkan pada langkah 1.
   
3. Titik potong kedua garis sumbu merupakan titik pusat dari lingkaran luar segitiga. Aturlah jangka sedemikian sehingga pusatnya ada di titik pusat lingkaran luar dan bagian lainnya pada salah satu titik sudut segitiga. Kemudian dengan pengaturan seperti itu buatlah lingkaran penuh.

Lingkaran yang dihasilkan pada langkah-langkah di atas merupakan lingkaran luar dari segitiga yang diberikan. Untuk lebih memahami dalam melukis lingkaran luar segitiga, perhatikan ilustrasi berikut.

Setelah kita dapat melukis lingkaran luar segitiga, selanjutnya kita akan menentukan jari-jari dari lingkaran tersebut.

Menentukan Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga

Untuk menentukan jari-jari lingkaran luar segitiga, kita harus mengetahui panjang dari semua sisi segitiga tersebut. Misalkan a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi segitiga ABC, dan t adalah tinggi dari segitiga tersebut.

Pertama, lukislah ruas garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan titik pusat lingkaran. Misalkan ruas garis tersebut adalah ruas garis BD. Selanjutnya dari ujung ruas garis tersebut yang bukan titik sudut segitiga, yaitu titik B, tariklah ruas garis ke titik sudut segitiga yang lain. Misalkan kita tarik ruas garis dari titik B ke titik sudut A, sehingga terbentuk ruas garis AD.

Sudut-sudut ADB dan ACB merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama, sehingga kedua sudut tersebut kongruen. Sedangkan sudut BAD menghadap diameter, sehingga sudut tersebut memiliki besar 90° atau merupakan sudut siku-siku. Dengan menggunakan prinsip sudut, sudut (sd, sd), kita dapat memperoleh bahwa segitiga BAD sebangun dengan segitiga BEC. Sehingga dengan menggunakan aturan kesebangunan,

Perhatikan bahwa luas segitiga ABC dapat ditentukan dengan menggunakan rumus L = (b ∙ t)/2. Atau dengan kata lain, t = 2L/b. Sehingga,

Apabila segitiga diketahui panjang ketiga sisinya, maka kita dapat menentukan luas segitiga tersebut dengan rumus, L = √[s ∙ (s – a)(s – b)(s – c)], dengan s adalah setengah dari keliling segitiga, s = (a + b + c)/2. Sehingga,

Semoga bermanfaat, yos3prens.