Menentukan Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga

Lingkaran dalam segitiga merupakan lingkaran yang memiliki titik pusat di perpotongan garis bagi dari ketiga sisi suatu segitiga. Sifat dari lingkaran dalam segitiga adalah bahwa lingkaran tersebut memotong masing-masing sisi segitiga tepat pada satu titik potong.

Lingkaran Dalam Segitiga

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah berlatih untuk melukis lingkaran dalam dari suatu segitiga. Lalu, bagaimana kita dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan permasalahan mengenai lingkaran dalam segitiga berikut.

Pak Hasan membangun tokonya tepat di tengah-tengah 3 jalan yang membentuk segitiga, sehingga jarak antara toko tersebut dengan ketiga jalan yang mengelilinginya adalah sama. Panjang ketiga jalan yang mengelilingi toko Pak Hasan tersebut secara berturut-turut adalah 500 meter, 600 meter, dan 800 meter.

Dari permasalahan di atas, dapatkah kita menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan bahwa toko Pak Hasan memiliki jarak yang sama dengan ketiga jalan yang mengelilinginya. Kita dapat menduga bahwa toko Pak Hasan merupakan titik pusat dari lingkaran yang memotong ketiga jalan tersebut tepat di satu titik. Atau dengan kata lain, toko Pak Hasan merupakan titik pusat dari lingkaran dalam segitiga yang dibentuk oleh ketiga jalan yang mengelilinginya. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Toko Pak Hasan

Untuk menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya, sama saja dengan menentukan jari-jari lingkaran dalam yang terlihat pada gambar di atas.

Menemukan Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga

Diberikan suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c. Untuk menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut, perhatikan gambar berikut.

Rumus Jari-jari Segitiga Dalam

Luas dari segitiga paling kanan dapat ditentukan dengan dua cara. Cara pertama dengan menggunakan rumus L = √[s(sa)(sb)(sc)] dengan s adalah setengah keliling segitiga atau s = (a + b + c)/2. cara kedua adalah dengan menjumlahkan daerah warna orange, hijau, dan biru. Luas daerah warna orange adalah (a × r)/2, luas daerah warna hijau adalah (b × r)/2, sedangkan luas daerah warna biru adalah (c × r)/2. Sehingga,

Menurunkan Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam

Sehingga, untuk sembarang segitiga yang memiliki panjang sisi a, b, dan c, serta s adalah setengah dari kelilingnya, maka jari-jari lingkaran dalamnya dapat ditentukan sebagai berikut.

Jari-jari Segitiga Dalam

Dengan rumus di atas, kita dapat menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya. Karena panjang ketiga jalan yang mengelilinginya secara berturut-turut adalah 500 meter, 600 meter dan 800 meter, maka s = (500 + 600 + 800)/2 = 950. Sehingga jaraknya dapat ditentukan sebagai berikut.

Jarak Toko Pak Hasan

Jadi, jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya adalah 157,7 meter. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Geometri, Kelas VIII, Materi SMP, Topik Matematika dan tag , , , , , , . Tandai permalink.

9 Balasan ke Menentukan Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga

  1. RR. ANI PRIHATI HANDAYANI berkata:

    matur nuwun yaa

    Suka

  2. Nurulica berkata:

    Please help me !
    Jika panjang sisi AB = BC = CA = 15cm. Tentukan panjang jari2 lingkaran dalam segitiga tersebut

    Suka

  3. Pada Gambah disamping , diketahui pangan ab=bc=ac=9cm. tentukan
    a luas segitiga abc
    b Panjang jari jari lingkaran luar

    Suka

  4. Pada Gambar diatas , diketahui panjang ab=bc=ac= 9cm . tentukan .
    a Luas Segitiga abc
    b panjang jari jari lingkaran luar segitiga abc.

    Suka

  5. W. Bayu Margana berkata:

    Good good verry verry good, terima kasih saya merasa sangat terbantu dalam proses kbm, boleh saya minta kiriman artikel ini ke bayumargana977@yahoo.com ? makasih

    Suka

  6. Idin berkata:

    Gimana cara gampang’y mendapatkan nilai 157,7 ? saya ga ngrti sama metode diatas apakah 450 – 350 – 100 lalu dibagi 950 atau gimana ? mohon petunjuk’y
    email saya; Idinmuhid@gmail.com

    Suka

  7. Ping balik: LINGKARAN LUAR DAN DALAM SEGITIGA | Indri Trisno Wibowo

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s