5 Soal dan Pembahasan Penerapan Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran seringkali digunakan untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari. Pada bagian ini akan dibahas mengenai penerapan persamaan lingkaran dalam jangkauan siaran radio dan gempa bumi, serta radar lainnya.

Soal 1: Deteksi Radar

Suatu kapal pesiar yang ditempatkan pada koordinat (5, 12) memiliki radar dengan jangkauan 45 km ke segala arah. (a) Tulislah persamaan yang memodelkan jangkauan maksimum dari radar kapal tersebut, dan (b) gunakan rumus jarak untuk menentukan apakah radar tersebut dapat mendeteksi kapal lain pada koordinat (50, 25).

Pembahasan (a) Dengan menggunakan posisi kapal pesiar, (5, 12), sebagai titik pusat, kita memperoleh a = 5, b = 12, dan r = 45. Sehingga, jangkauan maksimum dari radar tersebut dapat dimodelkan sebagai: (x – 5)2 + (y – 12)2 = 452 yang sama dengan persamaan (x – 5)2 + (y – 12)2 = 2.025.

Radar Kapal

(b) Dengan (x1, y1) = (5, 12) dan (x2, y2) = (50, 25), maka dengan menggunakan rumus jarak

Soal 1

Karena 46,84 > 45, maka kapal pesiar yang kedua tidak akan dapat terdeteksi oleh radar kapal pesiar pertama.

Soal 2: Lingkaran Dalam

Tentukan persamaan dari lingkaran yang berwarna merah dan biru, kemudian tentukan luas daerah yang berwarna biru.

Soal 2

Pembahasan Dengan menggunakan grid pada gambar di atas, kita dapat melihat bahwa lingkaran yang berwarna biru memiliki titik pusat di (2, 0) dan berjari-jari R = 4 satuan panjang. Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa lingkaran yang berwarna merah memiliki titik pusat di (2, 2) dan berjari-jari r = 2 satuan panjang. Sehingga persamaan lingkaran yang berwarna biru adalah (x – 2)2 + (y – o)2 = 42 atau dapat disederhanakan menjadi (x – 2)2 + y2 = 16. Dengan cara yang sama kita dapat memperoleh persamaan lingkaran yang berwarna merah adalah (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4.

Selanjutnya kita akan menentukan luas daerah yang berwarna biru. Daerah ini merupakan hasil pengurangan daerah dalam lingkaran biru oleh daerah dalam lingkaran merah. Sehingga,

Luas Daerah Biru

Jadi, luas daerah yang berwarna biru adalah 12π satuan luas.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas XI, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , . Tandai permalink.

2 Balasan ke 5 Soal dan Pembahasan Penerapan Persamaan Lingkaran

  1. dgfgdgd berkata:

    bagus..

    Suka

  2. Tito berkata:

    Kreatif, sangat bermanfaat.
    Terima kasih atas pemikirannya.

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s