Melukis Garis Sumbu

Garis berat (segment bisector) dari suatu ruas garis adalah garis yang berpotongan dengan titik tengah dari ruas garis.

Titik Tengah, Garis Tegak Lurus, dan Garis Berat

Garis sumbu (perpendicular bisector) dari suatu ruas garis adalah garis yang membagi ruas garis menjadi 2 bagian yang sama panjang dan juga tegak lurus terhadap ruas garis tersebut.

Garis l pada gambar berikut ini merupakan garis sumbu dari ruas garis AB.

Garis Sumbu

Terdapat satu dan hanya satu titik tengah pada setiap ruas garis. Juga terdapat satu dan hanya satu garis tegak lurus yang melalui masing-masing titik pada ruas garis. Dengan menggabungkan kedua pernyataan tersebut, logis jika ditarik suatu kesimpulan bahwa setiap ruas garis memiliki satu dan hanya satu garis sumbu. Mari kita investigasi kesimpulan tersebut.

  1. Lukis ruas garis PQ pada kertas.
  2. Lipat kertas tersebut sehingga titik-titik ujung P dan Q saling berimpit.
  3. Kembalikan kertas tersebut seperti keadaan sedia kala. Buatlah garis sepanjang kerutan kertas. Garis yang terbentuk merupakan garis sumbu dari ruas garis PQ. Cek dengan menggunakan penggaris dan busur derajat untuk memverifikasi bahwa garis tersebut membagi ruas garis sama panjang serta tegak lurus terhadap ruas garis PQ.

Pembuktian bahwa garis yang terbentuk tersebut merupakan garis sumbu dari ruas garis PQ dapat ditunjukkan dengan menggunakan sedikit logika. Dua ruas garis yang terbentuk akibat lipatan memiliki panjang yang sama, karena kedua ruas garis tersebut berimpit satu sama lain. Sehingga lipatan yang dihasilkan membagi ruas garis yang sama panjang. Demikian juga dengan sudut yang terbentuk merupakan sudut-sudut yang sama besar, karena sudut-sudut yang terbentuk saling berimpit. Karena kedua sudut tersebut menghasilkan sudut lurus (180), maka masing-masing sudut tersebut besarnya 90. Sehingga garis yang terbentuk sepanjang bekas lipatan kertas merupakan garis sumbu.

Apakah garis tersebut merupakan satu-satunya garis sumbu dari ruas garis PQ? Apakah ada garis lain yang menjadi garis sumbu dari ruas garis PQ? Dapatkah ditemukan garis sumbu lainnya?

Adakah fakta lain mengenai garis sumbu? Apakah yang dapat dijelaskan antara titik-titik pada garis sumbu dengan titik-titik ujung ruas garis yang dibaginya? Berikut ini akan dicari hubungannya.

Buatlah tiga titik pada garis sumbu. Labeli titik-titik tersebut dengan A, B, dan C. Dengan menggunakan jangka, bandingkan jarak PA dan QA, PB dan QB, serta PC dan QC. Apa yang dapat diperoleh dari hubungan jarak dari pasangan titik-titik tersebut?

Jika suatu titik terdapat pada garis sumbu, maka titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap kedua titik ujung ruas garis yang dibagi oleh garis sumbu tersebut.

Kesimpulan terakhir ini, dapat digunakan untuk melukis garis sumbu dari suatu ruas garis. Langkah-langkah untuk melukis garis sumbu dapat dijelaskan sebagai berikut.

  1. Lukis suatu ruas garis KL.
    Melukis Garis Sumbu 1
  2. Dengan menggunakan jangka, buatlah busur-busur lingkaran dengan jari-jari yang sama dan berpusat pada titik-titik ujung ruas garis KL. Berilah label titik-titik perpotongan busur-busur lingkaran tersebut dengan S dan T.
    Melukis Garis Sumbu 2
  3. Lukis suatu garis yang melalui titik S dan T. Garis yang terbentuk merupakan garis sumbu dari ruas garis KL.
    Melukis Garis Sumbu 3

Ilustrasi dari melukis garis sumbu dapat ditunjukkan oleh animasi berikut ini.

Melukis Garis Sumbu (Animasi GIF)

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Geometri, Kelas VII, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke Melukis Garis Sumbu

  1. Ping balik: LINGKARAN LUAR DAN DALAM SEGITIGA | Indri Trisno Wibowo

  2. Ping balik: Lingkaran Luar Segitiga | Pendidikan Matematika

  3. Ping balik: Bisakah Kita melukis Ruas Garis dengan Panjang Bilangan Akar? | Pendidikan Matematika

  4. Ping balik: Membagi Ruas Garis Menjadi n Bagian yang Sama | Pendidikan Matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s