Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan bilangan merupakan urutan bilangan yang dibuat dengan aturan tertentu. Barisan aritmetika merupakan suatu barisan bilangan yang setiap pasangan suku-suku yang berurutan memiliki selisih yang sama. Contoh dari barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

7, 10, 13, 16, 19, …

Perhatikan bahwa setiap pasangan berurutan pada barisan tersebut memiliki selisih yang sama, yaitu 10 – 7 = 13 – 10 = 16 – 13 = 19 – 16 = 3. Selisih bilangan-bilangan berurutan pada barisan aritmetika disebut beda, dan biasanya disimbolkan dengan b. Sedangkan bilangan-bilangan yang menyusun barisan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan disimbolkan dengan Un. Sehingga U5 merupakan simbol dari suku ke-5. Khusus untuk suku pertama dari suatu barisan, disimbolkan dengan a.

Suku ke-n Barisan Aritmetika

Pasangan suku-suku berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama, sehingga:

U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

Dari pola di atas, dapatkah ditentukan suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50? Dengan menggunakan pola di atas, dapat diketahui dengan mudah suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50 dari barisan tersebut.

U7 = a + 6b
U23 = a + 22b
U50 = a + 49b

Sehingga suku ke-n dari barisan aritmetika dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:

Un = a + (n – 1)b, untuk n bilangan asli

Deret Aritmetika

Deret aritmetika merupakan penjumlahan dari semua anggota barisan aritmetika secara berurutan. Berikut ini merupakan salah satu contoh dari deret aritmetika.

7 + 10 + 13 + 16 + 19 + …

Bagaimana cara menentukan hasil dari deret aritmetika, jika diambil n suku pertama? Misalkan akan dijumlahkan 5 suku pertama dari barisan 7, 10, 13, 16, 19, …

7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 65

Bagaimana jika yang akan ditentukan adalah jumlah dari 100 suku pertama? Tentunya kita akan kesulitan untuk menghitungnya satu persatu. Berikut ini adalah cara menentukan jumlah dari 5 suku pertama barisan aritmetika di atas tetapi dengan cara yang berbeda.

Misalkan S5 = 7 + 10 + 13 + 16 + 19, maka
Deret Aritmetika

Sehingga nilai S5, jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut, adalah 26 × 5 : 2 = 65.

Perhatikan bahwa S5 di atas dapat dicari dengan mengalikan hasil penjumlahan suku pertama dan suku ke-5, dengan banyaknya suku pada barisan, kemudian dibagi dengan 2. Analogi dengan hasil ini, jumlah n suku pertama dari suatu barisan dapat dicari dengan rumus berikut:

Sn = (a + Un) × n : 2

Karena Un = a + (n – 1)b, maka rumus di atas menjadi,

Sn = (2a + (n – 1)b) × n : 2

Semoga bermanfaat, yos3prens.

About these ads

Tentang yos3prens

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Tulisan ini dipublikasikan di Kelas IX, Perangkat Pembelajaran dan tag , , , . Tandai permalink.

161 Balasan ke Barisan dan Deret Aritmetika

  1. Desy Yuniarti berkata:

    minta tolong dong :)
    suku ke-n dari barisan aritmatika sama dengan 10, sedangkan jumlah suku ke-11 dan suku ke-27 sama dengan 48, suku ke-18 dari barisan tersebut adalah

    Suka

  2. sari berkata:

    jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5,suku terakhir adalah 23,dan selisih suku ke 8 dengan suku ke 3 adalah 10, maka jumlah deret aritmatika tersebut adalah?

    Suka

    • yos3prens berkata:

      U8 – U3 = 5b = 10, sehingga b = 2. Suku pertamax a = 5 dan suku terakhirx 23. Suku terakhir tsb merupakan suku ke
      n = (23 – 5)/2 + 1 = 10.
      Oleh krn itu, jml 10 suku pertamax,
      S10 = 10/2(5 + 23) = 140.

      Suka

  3. lukman berkata:

    suku ke -3 dan suku ke -6 suatu barisan aritmatika berturut” adalah 10 dan 22 . suku ke 20 barisan tsb adalah

    Suka

  4. linda berkata:

    Baris bil. aritmatika dik bedanya 4 dan U5 = 18 rumus suku ke – n adalah …

    Suka

  5. Sismawati berkata:

    Diketahui deret geometri a adalah 7 , rasio nya adalah 3 dan Sn adalah 847 tentukan bnyak suku deret itu ?
    Perlu bantuan

    Suka

    • yos3prens berkata:

      Sn = a(r^n – 1)/(r – 1)
      847 = 7(3^n – 1)/(3 – 1)
      847 = 7(3^n – 1)/2
      847 x 2/7 = 3^n – 1
      242 = 3^n – 1
      242 + 1 = 3^n
      243 = 3^n
      3^5 = 3^n
      n = 5
      Jadi banyaknya suku adalah 5.

      Suka

  6. Nur Asima berkata:

    kalau soalnya :
    Dalam barapa tahunkah modal akan menjadi empat kali lipat dari semula, jika dibungakan per-tahun dengan tingkat suku bunga konstan: 20% per-tahun..
    kayak mana to cara nya…???
    tolong kasih tau ya,,,,

    Suka

  7. Dani berkata:

    Terima kasih gan, membantu sekali :D

    Suka

  8. ali berkata:

    jika s5= 70 dan j7= 462 berapa suku pertam dan pembedanya

    Suka

  9. Gerado berkata:

    mau tanya gan.. tolong segera di jawab ya.. butuh referensi nih.

    diketahui X => a=10
    => b=30
    Y => J10=3005
    Tentukan nilai n, jika x=y !

    Suka

  10. Kerah Ledrek berkata:

    kalo rumus menemukan sola seperti ini gmn gan? http://prntscr.com/4jtze3

    Suka

    • yos3prens berkata:

      Itu kan diketahui suatu barisan aritmetika dengan,
      U6 = a + 5b = 24.000 …(1)
      U10 = a + 9b = 18.000 …(2)
      Dengan mengurangkan persamaan (2) dengan (1), diperoleh
      4b = -6.000
      b = -6.000/4 = -1.500
      Dengan mensubstitusi nilai b ke persamaan (1) diperoleh
      a + 5(-1.500) = 24.000
      a – 7.500 = 24.000
      a = 31.500
      Sehingga,
      Un = 31.500 + (n – 1)(-1.500)
      Un = 33.000 – 1.500n
      Agar Un = 0, maka
      0 = 33.000 – 1.500n
      1.500n = 33.000
      n = 33.000/1.500 = 22.
      Jadi, nilai n adalah 22.

      Suka

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s