Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan bilangan merupakan urutan bilangan yang dibuat dengan aturan tertentu. Barisan aritmetika merupakan suatu barisan bilangan yang setiap pasangan suku-suku yang berurutan memiliki selisih yang sama. Contoh dari barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

7, 10, 13, 16, 19, …

Perhatikan bahwa setiap pasangan berurutan pada barisan tersebut memiliki selisih yang sama, yaitu 10 – 7 = 13 – 10 = 16 – 13 = 19 – 16 = 3. Selisih bilangan-bilangan berurutan pada barisan aritmetika disebut beda, dan biasanya disimbolkan dengan b. Sedangkan bilangan-bilangan yang menyusun barisan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan disimbolkan dengan Un. Sehingga U5 merupakan simbol dari suku ke-5. Khusus untuk suku pertama dari suatu barisan, disimbolkan dengan a.

Suku ke-n Barisan Aritmetika

Pasangan suku-suku berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama, sehingga:

U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

Dari pola di atas, dapatkah ditentukan suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50? Dengan menggunakan pola di atas, dapat diketahui dengan mudah suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50 dari barisan tersebut.

U7 = a + 6b
U23 = a + 22b
U50 = a + 49b

Sehingga suku ke-n dari barisan aritmetika dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:

Un = a + (n – 1)b, untuk n bilangan asli

Deret Aritmetika

Deret aritmetika merupakan penjumlahan dari semua anggota barisan aritmetika secara berurutan. Berikut ini merupakan salah satu contoh dari deret aritmetika.

7 + 10 + 13 + 16 + 19 + …

Bagaimana cara menentukan hasil dari deret aritmetika, jika diambil n suku pertama? Misalkan akan dijumlahkan 5 suku pertama dari barisan 7, 10, 13, 16, 19, …

7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 65

Bagaimana jika yang akan ditentukan adalah jumlah dari 100 suku pertama? Tentunya kita akan kesulitan untuk menghitungnya satu persatu. Berikut ini adalah cara menentukan jumlah dari 5 suku pertama barisan aritmetika di atas tetapi dengan cara yang berbeda.

Misalkan S5 = 7 + 10 + 13 + 16 + 19, maka
Deret Aritmetika

Sehingga nilai S5, jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut, adalah 26 × 5 : 2 = 65.

Perhatikan bahwa S5 di atas dapat dicari dengan mengalikan hasil penjumlahan suku pertama dan suku ke-5, dengan banyaknya suku pada barisan, kemudian dibagi dengan 2. Analogi dengan hasil ini, jumlah n suku pertama dari suatu barisan dapat dicari dengan rumus berikut:

Sn = (a + Un) × n : 2

Karena Un = a + (n – 1)b, maka rumus di atas menjadi,

Sn = (2a + (n – 1)b) × n : 2

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas IX, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , , , . Tandai permalink.

228 Balasan ke Barisan dan Deret Aritmetika

  1. Elvina berkata:

    Jika ada prtnyaan bgini, Hitung suku pertama, beda antara dua suku-sukunya berurutan dan suku ke 10 dari suatu barisan hitung, apabila pada barisan tsb diketahui:
    A.s7=70 dan d6=384
    B.s3=75 dan d4=320
    C.s3=62 dan s7=40
    D.s3=6 dan s9=7

    Suka

  2. dita fitriani berkata:

    Tentukan lima suku pertama dari masing masing barisan ini jika diketahui a=-1/2, b= 2/3

    Suka

  3. Iyan berkata:

    kalau soalnya begini gimana carilah suku ke 27 dari 3,7dan 11 ?

    Suka

  4. lia berkata:

    Di ketahui sekumpulan data yang membentuk deret sebagai berikut 33 37 41 45 49
    A. Tentukan data pada suju ke 11
    B. Hitunglah jumlah data tersebut dari suku pertama hingga suku ke 11

    Suka

  5. Indah berkata:

    Diketahui suatu barisan aritmatika terdiri dari atas 31suku. Suku tengah barisan tersebut 50, sedangkan U3+U15=58. Nilai suku ke-29 barisan tersebut adalah……….

    Caranya bagaimana ya pak?tolong dibantu☺

    Suka

    • yos3prens berkata:

      Diketahui suku tengah, U16 = 50, maka a + 15b = 50. …(1)
      U3 + U15 = 2a + 16b = 58, bagi 2 didapatkan a + 8b = 29. …(2)
      Kurangi pers. (1) dg pers. (2), diperoleh,
      7b = 21
      b = 21/7 = 3.
      Substitusi b = 3 ke pers. (2):
      a + 8 · 3 = 29
      a = 29 – 24 = 5.
      Jadi, suku ke-29 barisan tsb
      U29 = 5 + 28 · 3 = 89.

      Suka

  6. eny berkata:

    dari barisan aritmatika diketahui jumlah suku ke 8 dan suku ke 12 adalah 52. jika suku ke 15 barisan tersebut 11,maka jumlah suku pertamanya?
    jumlah 20 suku pertamanya ju?

    Suka

  7. erika syafitri berkata:

    Diketahui baris aritmetika dengan U3 = 5 dan U9 = 29.
    Jumlah 50 suku pertama dari barisan tersebut adalah .

    Suka

  8. Niluh gde amritasya mutiara berkata:

    Dari barisan aritmatika diketahui U3= 18 dan U7= 38. Jumlah 24 suku pertama adalah…

    Suka

  9. dinda yunita berkata:

    tentukan nilai suku ke-20 jika diketahui: a.U1=5 dan b=4 b.U2=10 dan b=5 c.U3=-6 dan U11=18

    Suka

  10. Sunarsih berkata:

    suatu deret bilangan memiliki jumlah n suku yang pertama dinyatakan dengan rumus Sn=1/6n (n+1)(n+2) tentukan:
    a.jumlah 6 suku yang pertama
    b. rumus suku ke-n
    c. barisan
    d. deret
    e. suku ke-8

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s