Segi Empat Ajaib 3 x 3

Segi empat ajaib (magic square) merupakan permainan yang bertujuan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan penjumlahan bilangan bulat. Misalkan diberikan bilangan-bilangan bulat: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Letakkan semua bilangan bulat tersebut pada kotak-kotak di bawah ini, sedemikian sehingga penjumlahan dari 3 bilangan mendatar, 3 bilangan vertikal, dan 3 bilangan diagonal menghasilkan nilai yang sama.

Segi Empat Ajaib 1

Permainan inilah yang disebut Magic Square! Untuk menyelesaikan masalah tersebut, lakukan beberapa langkah berikut.

Langkah 1: Tentukan jumlah dari semua bilangan yang mengisi kotak. Karena bilangan yang akan mengisi kotak adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, maka kesembilan bilangan tersebut harus dijumlahkan.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Selain dengan menggunakan cara penjumlahan di atas, jumlah dari bilangan-bilangan tersebut dapat dilakukan sebagai berikut:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = ((1 + 9) × 9)/2 = 45

Cara kedua ini dapat diperoleh dengan menjumlahkan bilangan terkecil dengan bilangan terbesar, kemudian mengalikannya dengan banyak seluruh bilangan, dan terakhir dibagi dengan 2. Sehingga diperoleh jumlah dari semua bilangan yang akan mengisi kotak adalah 45.

Langkah 2: Tentukan jumlah 3 bilangan dari masing-masing baris, kolom, dan diagonal pada segi empat ajaib. Perhatikan gambar berikut.

Segi Empat Ajaib 2

Karena penjumlahan dari masing-masing baris pada segi empat di atas bernilai sama, maka a + b + c = d + e + f = g + h + i. Karena jumlah dari semua bilangan yang akan mengisi kotak adalah 45 dan pada segi empat tersebut terdiri dari 3 baris, maka jumlah dari bilangan-bilangan pada masing-masing baris adalah 45/3 = 15. Demikian juga dengan jumlah bilangan yang akan mengisi kolom dan diagonal adalah 15.

Langkah 3: Tentukan semua kemungkinan penjumlahan 3 bilangan, yang terdiri dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9, sedemikian sehingga penjumlahannya menghasilkan 15. Berikut ini semua kemungkinannya.

1 + 5 + 9
1 + 6 + 8
2 + 4 + 9
2 + 5 + 8
2 + 6 + 7
3 + 4 + 8
3 + 5 + 7
4 + 5 + 6

Terdapat 8 kemungkinan dari penjumlahan 3 bilangan bulat 1 sampai 9 yang menghasilkan 15. Kemungkinan-kemungkinan ini nantinya diletakkan pada segi empat ajaib.

Langkah 4: Letakkan semua kemungkinan pada langkah 3 pada baris, kolom, dan diagonal segi empat. Pada langkah 3, perhatikan bahwa:

1 muncul 2 kali,
2 muncul 3 kali,
3 muncul 2 kali,
4 muncul 3 kali,
5 muncul 4 kali,
6 muncul 3 kali,
7 muncul 2 kali,
8 muncul 3 kali, dan
9 muncul 2 kali.

Bilangan-bilangan yang muncul 2 kali nantinya akan diletakkan pada kotak tengah dari sisi vertikal atau horizontal segi empat ajaib, karena pada kotak ini dilalui oleh 1 baris dan 1 kolom.

Segi Empat Ajaib 3

Bilangan-bilangan yang muncul 3 kali nantinya akan diletakkan pada kotak bagian pojok dari segi empat ajaib tersebut, karena kotak ini dilalui oleh 1 baris, 1 kolom, dan 1 diagonal.

Segi Empat Ajaib 4

Sedangkan bilangan yang muncul 4 kali nantinya akan diletakkan pada kotak yang terletak tepat di tengah-tengah segi empat ajaib, karena pada kotak ini dilalui oleh 1 baris, 1 kolom, dan 2 diagonal.

Segi Empat Ajaib 5

Sehingga, agar menghasilkan penjumlahan baris, kolom, dan diagonal yang sama,  bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 dapat disusun pada segi empat ajaib sebagai berikut.

Segi Empat Ajaib 6

It’s magic! Coba dicek, apakah penjumlahan dari bilangan-bilangan pada setiap baris, kolom, dan diagonal dari segiempat di atas menghasilkan bilangan yang sama? Bagaimana cara memecahkan permasalahan mengenai segi empat ajaib lainnya? Dalam memecahkan permasalahan mengenai segi empat ajaib lainnya dapat digunakan langkah-langkah 1 – 4 di atas.

Latihan Soal

Lengkapilah magic square berikut ini dengan bilangan-bilangan ganjil mulai 5 – 21!

Segi Empat Ajaib 3 x 3

Kunci jawaban dari latihan soal di atas dapat dilihat di sini. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kelas VII, Perangkat Pembelajaran dan tag , , , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Segi Empat Ajaib 3 x 3

  1. jonson tampubolon berkata:

    kurang praktis gimana mengisi dalam waktu 20 detik saja

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s