Program Linear: Menentukan Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif dengan Menggunakan Metode Garis Selidik

Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode garis selidik, lakukanlah langkah-langkah berikut:

  1. Tentukan model pertidaksamaan dari informasi soal dan gambarkan daerah selesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut pada bidang koordinat.
  2. Tentukan garis selidik ax + by = k apabila fungsi objektifnya f(x, y) = ax + by, a, b, dan k bilangan real.
  3. Untuk menentukan nilai maksimum fungsi objektif maka carilah garis selidik dengan nilai k terbesar dan melalui titik (-titik) pada daerah selesaian. Sedangkan untuk menentukan nilai minimum fungsi objektif maka carilah garis selidik dengan nilai k terkecil dan melalui titik (-titik) pada daerah selesaian.

Untuk lebih memahami penerapan langkah-langkah tersebut, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

Seorang peternak ayam petelur harus memberi makanan untuk tiap 50 ekor/hari paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat B. Zat-zat tersebut tidak dapat dibeli dalam bentuk murni, melainkan teerdapat dalam makanan ayam M1 dan M2. Tiap kg makanan ayam M1 mengandung 30 unit zat A dan 20 unit zat B, dan makanan M2 mengandung 20 unit zat A dan 40 unit zat B. Jika harga M1 adalah Rp 225/kg dan harga M2 adalah Rp 250/kg, dan tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari. Berapakah banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur, supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi?

Ayam

Pembahasan Contoh Soal

Langkah pertama: Ubah permasalahan di atas menjadi model matematika. Misalkan x dan y secara berturut adalah banyaknya makanan M1 dan M2 yang harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur. Karena tiap 50 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat B, tiap 1.000 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 3.000 unit zat A dan 4.000 unit zat B maka. Dan karena tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari, maka 1.000 ekor ayam membutuhkan 125.000 gr atau 125 kg makanan tiap harinya. Sehingga permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai berikut.

30x + 20y ≥ 3.000
20x + 40y ≥ 4.000
x + y ≥ 125
x ≥ 0
y≥ 0
x, y bilangan cacah

Fungsi objektif dari permasalahan di atas adalah f(x, y) = 225x + 250y. Sebelum menggambar grafiknya, sebaiknya kita daftar titik-titik yang dilalui oleh garis-garis batas dari sistem pertidaksamaan di atas.

Tabel Titik-titik Koordinat

Apabila digambarkan, daerah selesaiannya seperti berikut.

Daerah Selesaian

Langkah kedua: Gambarkan garis selidik 225x + 250y = k.

Garis-garis Selidik

Setelah melihat gambar di atas, ternyata garis selidik yang melalui titik (50, 75) yang memiliki nilai k minimum (nilai k bisa dilihat pada sumbu y, semakin tinggi titik potong garis selidik terhadap sumbu y, maka semakin besar pula nilai k tersebut, dan sebaliknya). Untuk x = 50 dan y = 75, diperoleh nilai k-nya adalah 30.000.

Jadi, banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi secara berturut-turut adalah 50 kg dan 75 kg. Semoga bermanfaat, yos3prens.

About these ads

Tentang Yosep Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Tulisan ini dipublikasikan di Kelas XII, Materi SMA, Perangkat Pembelajaran dan tag , , . Tandai permalink.

17 Balasan ke Program Linear: Menentukan Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif dengan Menggunakan Metode Garis Selidik

  1. wildan berkata:

    saya belum faham yg kostanta dari pertidaksamaan,kenapa yang 3000(unit zat A) bisa di masukkan ke (banyaknya makanan M1) / yg kostanta yang 4000(unit zat B) kenapa bisa di masukkan ke (banyaknya makanan M2).
    makasih atas info dan perhatiannya ya gaiz

    Suka

  2. karinkarin berkata:

    Kak, kalo nggak keberatan, bisa jelasin nggak kenapa garis selidiknya digambar 3 dan diletakkin disitu? Makasih kakk

    Suka

    • yos3prens berkata:

      Tiga garis selidik tersebut sebenarnya hanya ilustrasi pergeseran garis. Tetapi ada tips, dalam menggambar garis selidik sebaiknya digambar dengan melalui titik-titik pojok daerah selesaian.

      Suka

  3. Ping balik: indahfatmawati

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s