Turunan Suatu Fungsi

Limit dapat digunakan untuk menentukan gradien dari suatu kurva. Selain itu, limit juga digunakan untuk mendefinisikan salah satu operasi yang fundamental pada kalkulus, yaitu turunan.

Definisi Turunan Suatu Fungsi
Turunan fungsi f pada x didefinisikan sebagai
Definisi Turunan
apabila limitnya ada. Untuk setiap x sedemikian sehingga limitnya ada, f ’ adalah fungsi terhadap x.

Yang patut dicatat adalah turunan dari suatu fungsi juga merupakan fungsi terhadap x. Fungsi “baru” ini memberikan gradien dari garis singgung terhadap grafik f di titik (c, f(c)), asalkan grafik fungsi tersebut memiliki garis singgung di titik (c, f(c)).

Proses untuk menentukan turunan dari suatu fungsi disebut penurunan. Suatu fungsi terturunkan di x jika turunannya ada di x, dan terturunkan di selang buka (a, b) jika fungsi tersebut terturunkan di setiap titik dalam selang.

Sebagai tambahan, selain f ’(x), notasi lain juga dapat digunakan untuk menyatakan turunan dari y = f(x). Notasi yang sering digunakan adalah

Notasi Turunan

Notasi dy/dx dibaca “turunan y terhadap x” atau “dy, dx”. Dengan menggunakan notasi limit, kita dapat menuliskan

Notasi Turunan 2

Contoh 1: Menemukan Turunan dengan Proses Limit

Tentukan turunan dari f(x) = 2x3 – 3x.

Pembahasan

Contoh 1

Ingat bahwa turunan dari suatu fungsi juga merupakan fungsi, yang dapat digunakan untuk menentukan gradien garis singgung grafik f di titik (c, f(c)).

Tips: Ketika menggunakan definisi untuk menurunkan fungsi, kuncinya adalah memanipulasi persamaan sebelah kanan sehingga penyebutnya tidak memiliki faktor Δx.

Contoh 2: Menggunakan Turunan untuk Menentukan Gradien di Suatu Titik

Tentukan f ’(x) untuk f(x) = √x. Kemudian tentukan gradien grafik pada titik (1, 1) dan (4, 2). Jelaskan perilaku f di titik (0, 0).

Pembahasan

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah merasionalkan pembilang.

Contoh 2

Pada titik (1, 1), gradiennya adalah f ’(1) = 1/2. Pada titik (4, 2), gradiennya adalah f ’(4) = 1/4. Perhatikan gambar di bawah ini. Pada titik (0, 0), gradiennya tidak terdefinisi. Akan tetapi, grafik f memiliki garis singgung berupa garis vertikal pada titik (0, 0).

Grafik Akar x

Di beberapa kasus, penggunaan variabel x bisa digantikan oleh variabel lainnya. Hal ini seperti yang ditunjukkan oleh contoh 3 berikut.

Contoh 3: Menentukan Turunan dari Suatu Fungsi

Tentukan turunan terhadap t dari fungsi y = 7/t.

Pembahasan

Misalkan y = f(t), kita mendapatkan

Contoh 3

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kalkulus, Topik Matematika dan tag , , , , . Tandai permalink.

2 Balasan ke Turunan Suatu Fungsi

  1. Ping balik: Turunan Suatu Fugsi – tinaislamiati

  2. HELLO MATH LOVERS (BURSA LAPAK BUKU ON LINE)
    Musim Olimpiade Matematika telah tiba
    BUKU ASAH ASIH ASUH OTAK MATEMATIKA SERI OLIMPIADE
    Persiapan KMNR, OMNVR, OMITS, OSK/OSP, dan OSN 2016
    Persiapan IMSO, EMIC, IWYMIC, WIZMIC, IYMC,IMO dan IMC
    Yang minat Buku Pintar Ekslusif Seri Matematika Nalaria Realistik
    Telah tersedia berbagai level 1- 8, MNR SD Kelas 1- 6 SD, MNR SMP dan Kumpulan soal suplemen Pra Pelatihan Olimpiade Matematika lengkap.
    Silahkan order langsung hubungi Ibu Yeni Suryani/ Pak Agrend.
    Please PM atau inbox chat dan bisa sms/call segera ke (Fast Response) nomer HP. 08561321290/08816814598 or PIN BB 5B5D1D3A

    Penulis Buku
    Ir. Ridwan Hasan Saputra, MSi.
    Pelatih Olimpiade Nasional dan Internasional
    Juri Kompetisi Olimpiade Matematika Nasional dan Internasional

    Salam Prestasi dan Cerdas Generasi Indonesiaku
    (Tim Promo Klinik KPM Bogor)

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s