Soal #4

Sebuah pohon tumbuh secara vertikal pada daerah pegunungan. Permukaan tanah dari daerah pegunungan tersebut memiliki kemiringan 16° terhadap garis horizontal. Apabila panjang bayangan pohon tersebut adalah 18 meter ketika besar sudut elevasi yang dihasilkan oleh sinar matahari sebesar 68°, tentukan tinggi dari pohon tersebut?

Pohon

Pembahasan

Misalkan α adalah sudut lancip yang dibentuk oleh pohon dan permukaan tanah, maka:

α + 90° + 16° = 180°

Sehingga diperoleh α = (180 – 90 – 16)° = 74°.

Misalkan β adalah sudut lancip yang dibentuk oleh sinar matahari dengan permukaan tanah, maka:

β = (68 + 16)° = 84°

Sudut-sudut α dan β merupakan sudut-sudut dalam segitiga. Selanjuntya kita tentukan besar sudut dalam segitiga yang lainnya, misalkan θ, yaitu sudut yang dibentuk oleh pohon dengan sinar matahari. Untuk menentukan besar θ, kita gunakan sifat jumlah sudut dalam segitiga.

α + β + θ = 180°

Sehingga diperoleh θ = (180 – 74 – 84)° = 22°. Setelah itu kita tentukan tinggi pohon, misalkan t, dengan menggunakan aturan sinus: (sin β) / t = (sin θ) / 18. Diperoleh, t = (18 ∙ sin β) / sin θ = (18 ∙ sin 84°) / sin 22° ≈ 47,79. Jadi, tinggi pohon tersebut adalah sekitar 47,79 meter.

Satu Balasan ke Soal #4

  1. Ping balik: Aturan Sinus | Pendidikan Matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s