Soal #16

Tentukan hasil dari penjumlahan bilangan-bilangan berikut!

Soal 16

Pembahasan Untuk menyelesaikan penjumlahan bilangan-bilangan di atas, kita dapat menyederhanakan permasalahan tersebut terlebih dahulu. Perhatikan penjumlahan dari beberapa suku pertama berikut.

Menyederhanakan Masalah

Dari beberapa penjumlahan di atas kita dapat mengamati bahwa hasil penjumlahannya sama dengan suatu pecahan yang pembilang dan penyebutnya berupa bilangan-bilangan yang menjadi faktor dari penyebut suku terakhir (faktor yang lebih kecil menjadi pembilang, sedangkan faktor yang lebih besar menjadi penyebut). Sehingga, kita mungkin menduga bahwa,

Hipotesis

Atau apabila kita perumum permasalahannya: Untuk bilangan bulat n ≥ 1,

Perumuman Hipotesis

Selanjutnya, mari kita buktikan kebenaran dari dugaan kita tersebut. Untuk itu, mari kita tinjau masing-masing suku dari deret di atas.

Manipulasi Suku

Sehingga, kita peroleh

Manipulasi I

Apabila kita amati, penjumlahan pada ruas kanan persamaan di atas terdiri dari pasangan suku-suku yang saling invers, kecuali suku pertama, yaitu 1, dan suku terakhir, yaitu 1/(n + 1). Sehingga, dengan menggunakan aturan kanselasi, kita mendapatkan

Manipulasi II

Sehingga, terbukti bahwa

Rumus Deret

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus deret di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa

Kesimpulan

Semoga bermanfaat, yos3prens.

4 Balasan ke Soal #16

  1. hendra berkata:

    ekspansikanlah deret biomial:
    1. (3a+4b)pangkat 4

    Suka

  2. fajar berkata:

    aku gk tah kalau gini palak bangun geometri aja hhaahhaahhaahhaa

    Suka

  3. Mutia Ayu berkata:

    kalau kayak gini
    jumlah deret aritmetika 3+5+7+9+… adalah 1763
    a. berapakah banyak suku deret aritmetika?
    b. tentukan suku terakhir deret aritmetika tersebut

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s