Suku Banyak dan Cara Horner

Pada pembahasan ini kita akan mempelajari suku banyak secara aljabar. Sebagian besar diskusi kita nanti akan membahas tentang pemfaktoran suku banyak. Untuk memfaktorkan suku banyak, kita harus tahu bagaimana cara membagi suku banyak. Oleh karena itu, setelah mempelajari pembahasan ini diharapkan kita mampu

Pembagian Bersusun Suku Banyak

Pembagian suku banyak hampir sama dengan pembagian bilangan. Ketika kita membagi 46 dengan 5, hasil baginya adalah 9 dan sisanya adalah 1.

Pembagian Bilangan

Untuk membagi suku banyak, kita gunakan pembagian bersusun yang dijelaskan sebagai berikut.


Algoritma Pembagian

Jika f(x) dan p(x) adalah suku banyak, dengan p(x) ≠ 0, maka ada suku banyak tunggal H(x) dan S(x), di mana S(x) adalah 0 atau suku banyak yang memiliki derajat kurang dari derajat p(x), sedemikian sehingga

Algoritma Pembagian 1

atau,

Algoritma Pembagian 2

Suku banyak p(x) disebut sebagai pembagi, H(x) merupakan hasil bagi, dan S(x) merupakan sisa.


Contoh 1: Pembagian Bersusun Suku Banyak

Bagilah 4x² – 14x + 15 dengan x – 4. Nyatakan hasilnya ke dalam masing-masing bentuk yang ditunjukkan pada Algoritma Pembagian.

Pembahasan Suku banyak yang akan dibagi adalah 4x² – 14x + 15, dan pembaginya x – 4. Pertama kita susun kedua suku banyak tersebut sebagai berikut.

Contoh 1 Langkah 1

Selanjutnya kita bagi suku pertama terbagi dengan suku pertama pembagi untuk mendapatkan suku pertama hasil bagi: 4x²/x = 4x. Kemudian kita kalikan pembagi dengan 4x dan kita kurangkan terbagi dengan hasil yang diperoleh.

Contoh 1 Langkah 2

Kita ulang proses ini dengan menggunakan baris terakhir 2x + 15 sebagai yang terbagi.

Contoh 1 Langkah 3

Proses pembagian berakhir ketika baris terakhir memiliki derajat yang kurang dari derajat pembagi. Baris terakhir merupakan sisa, sedangkan baris yang paling atas merupakan hasil bagi. Pembagian di atas dapat dinyatakan dalam dua bentuk berikut.

Contoh 1 Bentuk Pembagian

Contoh 2: Pembagian Bersusun Suku Banyak

Misalkan f(x) = 12x⁴ – 10x³ + 8x – 3 dan p(x) = 2x² – x + 4. Tentukan suku banyak H(x) dan S(x) di mana f(x) = p(x) ∙ H(x) + S(x).

Pembahasan Sebelum melakukan pembagian bersusun, kita sisipi suku 0x² pada suku banyak yang akan dibagi agar suku banyak tersebut memiliki suku yang lengkap.

Contoh 2 Pembagian

Proses pembagian tersebut sudah selesai karena 3x + 49 memiliki derajat yang lebih rendah daripada 2x² – x + 4. Berdasarkan pembagian bersusun di atas kita dapat melihat bahwa H(x) = 6x² – 2x – 13 dan S(x) = 3x + 49, sehingga

Contoh 2 Bentuk Pembagian

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas XI, Materi SMA dan tag , , , , , , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke Suku Banyak dan Cara Horner

  1. naufal a berkata:

    jazakaallah khairan

    Suka

  2. Ping balik: Ilmu Matematika | Pendidikan matematika 2012

  3. Ping balik: a. Pembagian Sukubanyak P(x) dengan x-h – SUKUBANYAK (POLINOMIAL)

  4. Ping balik: Suku Banyak dan Cara Horner – Judul Situs

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s