Pemodelan Eksponensial dan Logaritma

Pemodelan Pertumbuhan Logistik

Gambar 5Beberapa populasi pada awalnya memiliki pertumbuhan yang pesat, dan diikuti dengan laju pertumbuhan yang menurun, seperti yang ditunjukkan Gambar 5. Satu model yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan pola pertumbuhan ini adalah kurva logistik, yang diberikan oleh fungsi

Model Pertumbuhan Logistik

di mana y adalah besar populasi dan x adalah waktu. Salah satu contohnya adalah populasi bakteri yang awalnya tumbuh dalam kondisi yang ideal dan kemudian diatur untuk tumbuh dalam kondisi yang kurang menguntungkan untuk mencegah pertumbuhan bakteri tersebut. Kurva pertumbuhan logistik disebut juga kurva sigmoidal.

Contoh 5: Penyebaran Virus

Dalan suatu sekolah dengan 5000 siswa, satu siswa pulang dari liburan dengan membawa virus flu yang menular. Penyebaran virus ini dimodelkan dengan

Contoh 5

dengan t ≥ 0, di mana y adalah banyaknya siswa yang terinfeksi setelah t hari. Sekolah tersebut akan meliburkan semua kelas ketika 40% atau lebih siswa sekolah tersebut terinfeksi.

  1. Berapa banyak siswa yang terinfeksi setelah 5 hari?
  2. Setelah berapa hari sekolah tersebut libur?

Pembahasan

  1. Setelah 5 hari, banyaknya siswa yang terinfeksi adalah
    Contoh 5-1
  2. Sekolah tersebut akan meliburkan semua kelasnya ketika banyaknya siswa yang terinfeksi adalah (0,40)(5000) = 2000.
    Contoh 5-2
    Jadi, setelah 10 hari (atau mulai hari ke-11), sedikitnya 40% siswa akan terinfeksi, dan sekolah tersebut akan libur.

Contoh 6: Penjualan

Setelah tidak melanjutkan semua jenis periklanan pada tahun 2007, sebuah perusahaan mencatat bahwa penjualannya mulai menurun berdasarkan model

Contoh 6

di mana S merepresentasikan banyaknya produk yang terjual dan t = 7 merepresentasikan 2007. Pada tahun 2011, perusahaan tersebut dapat menjual 300.000 produknya.

  1. Lengkapilah model tersebut dengan menyelesaikan k.
  2. Perkirakan penjualan perusahaan tersebut pada tahun 2020.

Pembahasan

  1. Karena perusahaan tersebut dapat menjual 300.000 produknya pada tahun 2011 (t = 11), maka
    Contoh 6-1 k
    Sehingga model penjualan perusahaan tersebut adalah
    Contoh 6-1 Model
  2. Untuk memperkirakan penjualan pada tahun 2020, kita substitusi t = 20.
    Contoh 6-2
    Jadi, perusahaan tersebut diperkirakan dapat menjual 371.682 produk pada tahun 2020.
Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA dan tag , , , , , , , , , , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke Pemodelan Eksponensial dan Logaritma

  1. geumjandi berkata:

    trimakasihh bantuannya

    Suka

  2. Ping balik: Pemodelan Eksponensial dan Logaritma – YP. BERSAMA BERASTAGi

  3. Gita berkata:

    Ko bisa jd 800000…

    Suka

  4. Ping balik: BERBAGI

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

w

Connecting to %s