Pemodelan Eksponensial dan Logaritma

Dalam materi organik hidup, perbandingan banyaknya isotop karbon radioaktif (karbon 14) dan isotop karbon nonradioaktif adalah 1 banding 1012. Ketika materi organik mati, kadar karbon 12-nya tetap, sedangkan karbon 14-nya berkurang setengah selama 5700 tahun. Untuk memperkirakan umur materi organik yang mati, para ilmuwan menggunakan rumus berikut, yang memberikan perbandingan karbon 14 dan karbon 12 dalam sembarang waktu t (dalam tahun).

Model Penanggalan Karbon

Grafik R dapat ditunjukkan oleh Gambar 1. Perhatikan bahwa R turun ketika t naik.

Gambar 2

Contoh 2: Penanggalan Karbon

Perkirakan umur fosil yang memiliki perbandingan karbon 14 dan karbon 12, R = 1/1013.

Pembahasan Dalam model penanggalan karbon, kita substitusi nilai R yang diberikan untuk mendapatkan t.

Contoh 2

Jadi, jika dibulatkan ke dalam ribuan terdekat, umur fosil tersebut sekitar 19.000 tahun.

Model Gaussian

Seperti yang telah disebutkan di awal, model Gaussian memiliki bentuk

Model Gaussian

Dalam statistika dan peluang, model jenis ini biasanya merepresentasikan populasi yang memiliki distribusi normal. Grafik model Gaussian disebut kurva lonceng.

Untuk distribusi normal baku, model ini memiliki bentuk

Model Gaussian Baku

Nilai rata-rata dari suatu populasi dapat dicari dari kurva lonceng dengan mengamati di mana letak nilai y maksimum dari fungsi tersebut. Nilai x yang bersesuaian dengan nilai y maksimum tersebut merupakan nilai rata-rata dari variabel bebasnya—dalam kasus ini, x.

Contoh 3: Skor Tes IQ

Skor tes IQ dari sekelompok mahasiswa dalam suatu perguruan tinggi mengikuti distribusi normal

Contoh 3

di mana x adalah skor tes IQ. Gambarlah grafik dari fungsi yang diberikan. Berdasarkan grafik yang dihasilkan, perkirakan nilai rata-rata skor tes IQ dari mahasiswa-mahasiswa tersebut.

Pembahasan Grafik fungsi yang diberikan dapat ditunjukkan oleh Gambar 3. Pada kurva lonceng, nilai maksimum kurva merepresentasikan skor rata-rata. Dari grafik, kita dapat memperkirakan bahwa rata-rata skor tes IQ mahasiswa tersebut adalah 100.

Gambar 3

Contoh 4: Pendidikan

Banyaknya waktu (dalam jam per minggunya) yang digunakan oleh siswa untuk belajar matematika di lembaga bimbingan belajar diperkirakan mengikuti distribusi normal

Contoh 4

di mana x adalah jumlah jam. Gambarlah grafik fungsi tersebut, kemudian perkirakan rata-rata waktu yang digunakan oleh siswa untuk belajar matematika dalam lembaga bimbingan belajar tiap minggunya.

Pembahasan Grafik fungsi yang diberikan ditunjukkan oleh Gambar 4. Karena nilai maksimum grafik tersebut terjadi pada x = 5,4 maka rata-rata waktu yang digunakan oleh siswa untuk belajar matematika dalam lembaga bimbingan belajar adalah 5,4 jam tiap minggunya.

Gambar 4

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA dan tag , , , , , , , , , , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke Pemodelan Eksponensial dan Logaritma

  1. geumjandi berkata:

    trimakasihh bantuannya

    Suka

  2. Ping balik: Pemodelan Eksponensial dan Logaritma – YP. BERSAMA BERASTAGi

  3. Gita berkata:

    Ko bisa jd 800000…

    Suka

  4. Ping balik: BERBAGI

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s