Persamaan Eksponensial dan Logaritma

Pada pembahasan ini kita akan belajar prosedur dalam menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi-fungsi eksponensial dan logaritma. Sehingga setelah mempelajari hal ini, diharapkan nanti kita dapat

Sampul

Pendahuluan

Terdapat dua strategi dasar dalam menyelesaikan persamaan eksponensial dan logaritma. Strategi pertama didasarkan pada Sifat Satu-Satu dan strategi yang kedua didasarkan pada Sifat Invers. Untuk a > 0 dan a ≠ 1, sifat-sifat berikut ini benar untuk semua x dan y sedemikian sehingga loga x dan loga y terdefinisi.

Sifat Satu-Satu
ax = ay jika dan hanya jika x = y.
loga x = loga y jika dan hanya jika x = y.

Sifat Invers
aloga x = x.
loga ax = x.

Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Sederhana

Tabel berikut menunjukkan bagaimana cara menyelesaikan persamaan eksponensial dan logaritma sederhana.

Contoh 1

Strategi-strategi yang digunakan dalam Contoh 1 dapat dirangkum sebagai berikut.


Strategi dalam Menyelesaikan Persamaan Eksponensial dan Logaritma

  1. Tulislah persamaan yang diberikan ke dalam bentuk yang memperbolehkan penggunaan Sifat Satu-Satu fungsi eksponensial atau logaritma.
  2. Tulislah persamaan eksponensial ke dalam bentuk logaritma dan terapkan Sifat Invers fungsi logaritma.
  3. Tulislah persamaan logaritma ke dalam bentuk eksponensial dan terapkan Sifat Invers fungsi eksponensial.

Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

Contoh 2: Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

Selesaikan persamaan-persamaan

Contoh 2 P1

dan

Contoh 2 P2

dan jika perlu dekatilah hasilnya sampai tiga angka di belakang koma.

Pembahasan Tampak jelas bahwa pada persamaan pertama kita perlu untuk menggunakan Sifat Satu-Satu fungsi eksponensial.

Contoh 2-1

Sehingga selesaian persamaan pertama adalah x = –1 dan x = 4. Selanjutnya kita selesaikan persamaan yang kedua.

Contoh 2-2

Jadi, selesaian persamaan kedua adalah x = log2 14 ≈ 3,807.

Dalam Contoh 2(b), selesaian eksaknya adalah x = log2 14, dan selesaian taksirannya adalah x ≈ 3,807. Jawaban eksak digunakan ketika selesaian tersebut akan digunakan lagi pada masalah yang lebih besar. Untuk jawaban akhir, selesaian taksiran lebih mudah dipahami.

Contoh 3: Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

Selesaikan ex + 5 = 50 dan tentukan hasilnya sampai tiga angka di belakang koma.

Pembahasan Pertama kita pisahkan bentuk eksponensial dengan suku-suku lainnya.

Contoh 3

Sehingga selesaian persamaan yang diberikan adalah x = ln 55 ≈ 4,007.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , , , , , . Tandai permalink.

2 Balasan ke Persamaan Eksponensial dan Logaritma

  1. Ping balik: BERBAGI

  2. Ping balik: Eksponen | SITI FAJRIYAH

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s