Sifat-Sifat Logaritma

Pada pembahasan ini kita akan belajar mengenai sifat-sifat logaritma. Oleh karena itu, setelah mempelajari topik ini, diharapkan nanti kita dapat:

Sampul

Sifat-Sifat Logaritma

Kita telah mengetahui bahwa fungsi logaritma dengan basis a merupakan fungsi invers dari fungsi eksponensial dengan basis a. Sehingga, logis jika sifat-sifat eksponen berkorespondensi dengan sifat-sifat logaritma. Misalkan, sifat eksponensial auav = au + v berkorespondensi dengan sifat logaritma loga(uv) = loga u + loga v.


Sifat-Sifat Logaritma

Misalkan a adalah bilangan positif sedemikian sehingga a ≠ 1, dan misalkan n adalah bilangan real. Jika u dan v adalah bilangan real positif, maka sifat-sifat berikut ini benar.

  1. loga(uv) = loga u + loga v (Sifat Perkalian)
  2. loga(u/v) = loga u – loga v (Sifat Pembagian)
  3. loga un = n loga u (Sifat Perpangkatan)

Pembuktian Kita menggunakan sifat fungsi invers, yaitu loga ax = x.

Sifat 1 Misalkan loga u = x dan loga v = y. Jika kita menuliskan bentuk ini ke dalam bentuk eksponensial, kita mendapatkan

Bukti 1 Bentuk Eksponen

Sehingga,

Bukti 1 Bentuk Logaritma

Sifat 2 Dengan menggunakan Sifat 1, kita peroleh

Bukti 2 Log u

Sehingga,

Bukti 2 Log Pembagian

Sifat 3 Misalkan loga u = x. Maka ax = u, sehingga

Bukti 3


Contoh 1: Menggunakan Sifat-Sifat Logaritma

Tentukan nilai dari masing-masing bentuk berikut ini.

  1. log4 2 + log4 32
  2. log2 80 – log2 5
  3. –1/3 log 8

Pembahasan Pertama, kita tentukan nilai log4 2 + log4 32 seperti berikut.

Contoh 1-1

Selanjutnya, kita gunakan Sifat 2 untuk menyelesaikan soal yang kedua.

Contoh 1-2

Terakhir, kita gunakan Sifat 3 untuk menentukan nilai bentuk logaritma pada soal ketiga.

Contoh 1-3

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , . Tandai permalink.

2 Balasan ke Sifat-Sifat Logaritma

  1. Ping balik: Sifat-Sifat Logaritma – Judul Situs

  2. Ping balik: BERBAGI

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s