Fungsi Logaritma dan Grafiknya

Logaritma Natural

Dari semua kemungkinan basis a untuk logaritma, basis yang mudah digunakan dalam kalkulus adalah bilangan e.

Logaritma Natural
Logaritma dengan basis e disebut sebagai logaritma natural dan dinotasikan dengan ln:
Definisi Logaritma Natural

Fungsi logaritma natural y = ln x merupakan fungsi invers dari fungsi eksponensial natural y = ex. Kedua grafik fungsi ini ditunjukkan oleh Gambar 9.

Gambar 9

Jika kita substitusi a = e dan menuliskan “ln” untuk “loge” dalam sifat-sifat logaritma yang kita bahas sebelumnya, kita mendapatkan sifat-sifat logaritma natural sebagai berikut.


Sifat-Sifat Logaritma Natural

  1. ln 1 = 0 karena e0 = 1.
  2. ln e = 1 karena e1 = e.
  3. ln ex = x karena ex = ex.
  4. eln x = x karena ln x merupakan pangkat dari e untuk menjadi x.
  5. Jika ln x = ln y, maka x = y.

Kalkulator dan komputer dilengkapi dengan perintah yang dapat digunakan untuk menentukan nilai logaritma natural secara langsung.

Contoh 10: Menentukan Nilai Fungsi Logaritma Natural

Gunakan sifat-sifat logaritma natural atau kalkulator untuk menentukan nilai fungsi f(x) = ln x pada masing-masing nilai x berikut ini.

  1. x = e8
  2. x = 1/e²
  3. x = 5

Pembahasan

  1. Dengan menggunakan sifat yang ketiga, kita mendapatkan ln e8 = 8.
  2. Pertama, kita ubah nila x = 1/e² menjadi nilai yang setara yaitu x = e–2, sehingga kita mendapatkan ln (1/e²) = ln e–2 = –2.
  3. Dengan menggunakan kalkulator kita bisa menghitung ln 5 ≈ 1,609.

Contoh 11: Menentukan Domain Fungsi-Fungsi Logaritma

Tentukan domain masing-masing fungsi berikut.

  1. f(x) = ln(x – 3)
  2. g(x) = ln(3 – x)
  3. h(x) = ln(4 – x²)

Pembahasan

  1. Karena ln(x – 3) terdefinisi hanya ketika x – 3 > 0, maka domain f adalah (3, ∞). Gambar 10(a) menunjukkan grafik f.
  2. Karena ln(3 – x) terdefinisi hanya ketika 3 – x > 0, maka domain g adalah (–∞, 3). Gambar 10(b) menunjukkan grafik g.
  3. Karena ln(4 – x²) terdefinisi hanya ketika 4 – x² > 0. Sehingga x² < 4. Atau dengan kata lain |x| < 2. Oleh karena itu kita mendapatkan domain dari h adalah (–2, 2). Grafik fungsi h ditunjukkan oleh Gambar 10(c).

Gambar 10

Contoh 12: Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Gambarlah grafik fungsi y = x ln(4 – x²), dan gunakan grafik tersebut untuk menemukan asimtot serta maksimum dan minimum lokal.

Pembahasan Seperti yang telah dibahas pada Contoh 11, domain fungsi ini adalah selang (–2, 2), sehingga kita gunakan domain ini untuk menggambar grafik fungsi y = x ln(4 – x²). Grafik fungsi ini ditunjukkan pada Gambar 11, dan dari gambar ini kita dapat melihat bahwa garis x = –2 dan x = 2 merupakan asimtot vertikal grafik fungsi tersebut.

Gambar 11

Fungsi tersebut memiliki titik maksimum lokal yang terletak di sebelah kanan x = 1 dan titik minimum lokal yang terletak di sebelah kiri x = –1. Dengan melakukan pengamatan yang lebih teliti pada grafik di atas, kita menemukan bahwa nilai maksimum lokalnya sekitar 1,13 dan terjadi pada x ≈ 1.15. Dengan cara yang sama (karena fungsi tersebut merupakan fungsi ganjil), kita dapat menemukan bahwa nilai minimum lokalnya adalah –1,13 dan terjadi ketika x ≈ –1,15.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke Fungsi Logaritma dan Grafiknya

  1. Evi AS berkata:

    terimakasih banyak sngat membantu

    Suka

  2. intirahmat berkata:

    Kalau y= 5 log x berapa dan grfiknya bagaimana

    Suka

  3. Ping balik: Fungsi Logaritma dan Grafiknya – Judul Situs

  4. Ping balik: Pemodelan Eksponensial dan Logaritma | Pendidikan Matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s