Fungsi Logaritma dan Grafiknya

Pada pembahasan ini kita akan mempelajari invers fungsi eksponensial. Oleh karena itu, setelah mempelajari hal tersebut, kita akan bisa:

• Mengenali dan menentukan nilai fungsi-fungsi logaritma dengan basis a.
• Menggambar grafik fungsi logaritma.
• Mengenali, menentukan nilai, dan menggambar grafik fungsi logaritma umum.
• Mengenali, menentukan nilai, dan menggambar grafik fungsi logaritma natural.
• Menggunakan fungsi logaritma untuk memodelkan dan menyelesaikan permasalahan sehari-hari.

Fungsi Logaritma

Setiap fungsi eksponensial f(x) = a^x, dengan a > 0 dan a ≠ 1, merupakan fungsi korespondensi satu-satu. Hal ini dapat dilihat dengan menggunakan Uji Garis Horizontal (lihat Gambar 1 untuk kasus a > 1). Oleh karena itu fungsi eksponensial memiliki fungsi invers. Fungsi invers tersebut dinamakan fungsi logaritma dengan basis a dan dinotasikan dengan log_a.

Fungsi invers f^–1 didefinisikan sebagai

Definisi ini akan membawa kita kepada definisi fungsi logaritma berikut ini.

---

Definisi Fungsi Logaritma

Misalkan a adalah bilangan positif dengan a ≠ 1. Fungsi logaritma dengan basis a, yang dinotasikan dengan log_a, didefinisikan dengan

Sehingga log_a x merupakan pangkat dari a untuk menjadi x.

---

Ketika kita menggunakan definisi logaritma untuk mengganti bentuk logaritma log_a x = y menjadi bentuk eksponensial a^y = x, atau sebaliknya, perhatikan bahwa dalam kedua bentuk ini, basisnya tetap sama.

Contoh 1: Bentuk Logaritma dan Eksponensial

Bentuk logaritma dan eksponensial merupakan persamaan-persamaan yang ekuivalen: Jika bentuk yang satu benar, maka bentuk yang lainnya juga benar. Sehingga kita dapat mengubah bentuk logaritma menjadi bentuk eksponensial, atau sebaliknya, seperti ilustrasi berikut.

Halaman: 1 2 3 4 5 6 7