Fungsi Eksponensial dan Grafiknya

Pada pembahasan ini kita akan mempelajari fungsi eksponensial. Misalnya,

Contoh Fungsi Eksponensial

merupakan fungsi eksponensial yang memiliki basis 2. Perhatikan bahwa fungsi ini naik/bertambah dengan sangat cepat.

Nilai Fungsi f

Jika kita bandingkan fungsi ini dengan fungsi g(x) = x² yang menghasilkan g(30) = 900, kita dapat melihat bahwa jika variabel fungsi berada dalam eksponen, maka perubahan kecil pada variabel akan menyebabkan perubahan yang dramatis dalam nilai fungsi.

Sampul

Secara garis besar, kita nanti akan mempelajari empat hal sebagai berikut:

Fungsi Eksponensial

Untuk mempelajari fungsi eksponensial, pertama kita harus mendefinisikan apa yang dimaksud dengan bentuk eksponensial ax dengan x adalah sebarang bilangan real. Dalam pembahasan ini kita sudah tahu definisi ax untuk a > 0 dan x adalah bilangan rasional, yaitu

Pangkat Rasional

Akan tetapi bagaimana jika x adalah bilangan irasional? Berapakah nilai dari 5√3 atau 2π? Untuk mendefinisikan ax ketika x adalah bilangan irasional, kita dekati x dengan menggunakan bilangan rasional.

Misalkan, karena

Akar Tiga

merupakan bilangan irasional, kita dapat mendekati a√3 dengan barisan pangkat bilangan rasional berikut:

Barisan

Secara intuitif, kita dapat melihat bahwa pangkat rasional dari a akan mendekat dan terus mendekat ke a√3. Dapat ditunjukkan dengan menggunakan matematika lanjut bahwa terdapat tepat satu bilangan yang didekati oleh barisan tersebut. Kita definisikan a√3 sebagai bilangan ini.

Misalkan, dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung

Lima Pangkat Akar Tiga

Semakin banyak desimal yang kita gunakan untuk menentukan √3 dalam perhitungan, maka kita akan mendapatkan pendekatan yang semakin baik.


Definisi Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial f dengan basis a dinotasikan dengan

Fungsi Eksponensial

di mana a > 0, a ≠ 1, dan x merupakan sebarang bilangan real.


Kita menganggap bahwa a ≠ 1 karena fungsi f(x) = 1x = 1 merupakan fungsi konstan. Berikut ini beberapa contoh fungsi eksponensial:

Contoh Fungsi-fungsi Eksponensial

Contoh 1: Menentukan Nilai Fungsi Eksponensial

Gunakan kalkulator untuk menentukan nilai masing-masing fungsi berikut pada x yang diberikan.

  1. f(x) = 2x pada x = –3,1
  2. f(x) = 2x pada x = π
  3. f(x) = 0,6x pada x = 3/2.

Pembahasan

  1. f(–3,1) = 2–3,1 ≈ 0,1166291
  2. f(π) = 2–π ≈ 0,1133147
  3. f(3/2) = (0,6)3/2 = 0,4647580

Ketika menghitung nilai fungsi eksponensial dengan menggunakan kalkulator, selalu ingat untuk menutup eksponen yang berbentuk pecahan dalam tanda kurung. Hal ini dikarenakan kalkulator mengikuti urutan operasi, dan tanda kurung sangat penting untuk mendapatkan hasil yang benar.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , . Tandai permalink.

8 Balasan ke Fungsi Eksponensial dan Grafiknya

  1. Ping balik: Fungsi Eksponensial dan Grafiknya – Judul Situs

  2. Novan berkata:

    Mas mw nanya.. itu pke software apa y pje gambar grafikny? Mhon blasanny..

    Suka

  3. adinanourma berkata:

    makasih bangettttttt, sangat membantu. Besuk ulangan nih.Jadi paham.

    Suka

  4. jumadi berkata:

    terimah kasih atas ilmunya semoga dilimpahkan rezekinya aaamiin

    Disukai oleh 1 orang

  5. Sulistia berkata:

    mas mau tanya, kalo 1^x itu eksponen bukan??

    Suka

  6. Thanks mas
    atas refensi mas….
    Jadi bisa ni saya 🙂

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s