Pada pembahasan ini kita akan mempelajari fungsi eksponensial. Misalnya,
merupakan fungsi eksponensial yang memiliki basis 2. Perhatikan bahwa fungsi ini naik/bertambah dengan sangat cepat.
Jika kita bandingkan fungsi ini dengan fungsi g(x) = x² yang menghasilkan g(30) = 900, kita dapat melihat bahwa jika variabel fungsi berada dalam eksponen, maka perubahan kecil pada variabel akan menyebabkan perubahan yang dramatis dalam nilai fungsi.
Secara garis besar, kita nanti akan mempelajari empat hal sebagai berikut:
- Mengenali dan menentukan nilai fungsi eksponensial dengan basis a.
- Menggambar grafik fungsi eksponensial dan menggunakan Sifat Korespondensi Satu-satu.
- Mengenali, menentukan nilai, dan menggambar grafik fungsi eksponensial dengan basis e.
- Menggunakan fungsi eksponensial untuk memodelkan dan menyelesaikan permasalahan sehari-hari.
Fungsi Eksponensial
Untuk mempelajari fungsi eksponensial, pertama kita harus mendefinisikan apa yang dimaksud dengan bentuk eksponensial ax dengan x adalah sebarang bilangan real. Dalam pembahasan ini kita sudah tahu definisi ax untuk a > 0 dan x adalah bilangan rasional, yaitu
Akan tetapi bagaimana jika x adalah bilangan irasional? Berapakah nilai dari 5√3 atau 2π? Untuk mendefinisikan ax ketika x adalah bilangan irasional, kita dekati x dengan menggunakan bilangan rasional.
Misalkan, karena
merupakan bilangan irasional, kita dapat mendekati a√3 dengan barisan pangkat bilangan rasional berikut:
Secara intuitif, kita dapat melihat bahwa pangkat rasional dari a akan mendekat dan terus mendekat ke a√3. Dapat ditunjukkan dengan menggunakan matematika lanjut bahwa terdapat tepat satu bilangan yang didekati oleh barisan tersebut. Kita definisikan a√3 sebagai bilangan ini.
Misalkan, dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung
Semakin banyak desimal yang kita gunakan untuk menentukan √3 dalam perhitungan, maka kita akan mendapatkan pendekatan yang semakin baik.
Fungsi eksponensial f dengan basis a dinotasikan dengan
di mana a > 0, a ≠ 1, dan x merupakan sebarang bilangan real.
Kita menganggap bahwa a ≠ 1 karena fungsi f(x) = 1x = 1 merupakan fungsi konstan. Berikut ini beberapa contoh fungsi eksponensial:
Contoh 1: Menentukan Nilai Fungsi Eksponensial
Gunakan kalkulator untuk menentukan nilai masing-masing fungsi berikut pada x yang diberikan.
- f(x) = 2x pada x = –3,1
- f(x) = 2–x pada x = π
- f(x) = 0,6x pada x = 3/2.
Pembahasan
- f(–3,1) = 2–3,1 ≈ 0,1166291
- f(π) = 2–π ≈ 0,1133147
- f(3/2) = (0,6)3/2 = 0,4647580
Ketika menghitung nilai fungsi eksponensial dengan menggunakan kalkulator, selalu ingat untuk menutup eksponen yang berbentuk pecahan dalam tanda kurung. Hal ini dikarenakan kalkulator mengikuti urutan operasi, dan tanda kurung sangat penting untuk mendapatkan hasil yang benar.
Bagaimana solusi soal berikut : E adalah titik balik minimum, buatlah sumbusimetri lipatnya.
Buat bayangan titik B, C, da D di kiri cermin..
Hubungkan ke tujuh titik itu menjadi parabola y=x²-4x
SukaSuka
maaf mau bertanya, itu adakah ciri khusus grafik eksponensial? misal dari penurunannya?
SukaSuka
oh iya boleh sekalian tau sumbernya dari mana? buku dan pengarangnya?
SukaSuka
Ping balik: Ilmu Matematika | Pendidikan matematika 2012
Ping balik: Fungsi Eksponensial dan Grafiknya – Judul Situs
Mas mw nanya.. itu pke software apa y pje gambar grafikny? Mhon blasanny..
SukaSuka
Kayanya geogebra
SukaSuka
makasih bangettttttt, sangat membantu. Besuk ulangan nih.Jadi paham.
SukaSuka
terimah kasih atas ilmunya semoga dilimpahkan rezekinya aaamiin
SukaDisukai oleh 2 orang
mas mau tanya, kalo 1^x itu eksponen bukan??
SukaSuka
Bukan, Bu. 1^x itu konstanta.
SukaSuka
Thanks mas
atas refensi mas….
Jadi bisa ni saya 🙂
SukaSuka