Hasil Kali Silang Dua Vektor dalam Ruang

Pada pembahasan ini kita akan berdiskusi tentang hasil kali silang vektor-vektor dalam ruang. Sehingga, setelah mempelajari hasil kali tersebut diharapkan kita dapat melakukan hal-hal berikut.

Hasil Kali Silang-01

Hasil Kali Silang

Banyak penerapan dalam fisika, teknik, dan geometri yang menuntut kita untuk menemukan suatu vektor dalam ruang yang ortogonal terhadap dua vektor. Pada pembahasan ini, kita akan mempelajari operasi hasil kali yang akan menghasilkan suatu vektor. Operasi tersebut dinamakan hasil kali silang, dan operasi ini akan lebih mudah didefinisikan dan dihitung jika kita menggunakan bentuk vektor satuan baku. Karena hasil kali silang menghasilkan suatu vektor, operasi ini juga sering disebut sebagai hasil kali vektor.


Definisi Hasil Kali Silang Dua Vektor dalam Ruang

Misalkan u = u1i + u2j + u3k dan v = v1i + v2j + v3k adalah vektor-vektor dalam ruang. Hasil kali silang u dan v adalah vektor

Def Hasil Kali Silang


Sangat penting untuk mengingat bahwa definisi ini hanya berlaku pada vektor-vektor tiga dimensi. Hasil kali silang tidak didefinisikan untuk vektor-vektor dua dimensi.

Cara yang mudah untuk menghitung u × v adalah menggunakan bentuk determinan dengan ekspansi kofaktor seperti yang ditunjukkan di bawah. (Bentuk determinan 3 × 3 ini digunakan untuk membantu mengingat rumus hasil kali silang—akan tetapi secara teknis bentuk tersebut bukanlah determinan karena tidak semua elemen matriks tersebut adalah bilangan real.)

Hasil Kali Silang dengan Determinan

Ingat tanda negatif di depan komponen-j. Masing-masing determinan 2 × 2 dapat dihitung dengan menggunakan pola diagonal.

Determinan 2x2

Berikut ini beberapa contoh penghitungan determinan 2 × 2.

Determinan 2x2 Contoh 1

dan

Determinan 2x2 Contoh 2

Contoh 1: Menentukan Hasil Kali Silang

Untuk u = i – 2j + k dan v = 3i + j – 2k, tentukan hasil kali silang untuk masing-masing pasangan vektor berikut.

  1. u × v
  2. v × u
  3. v × v

Pembahasan

  1. Hasil kali silang antara vektor-vektor u dan v dapat dilakukan seperti berikut.
    Contoh 1-1
    Sehingga kita mendapatkan u × v = 3i + 5j + 7k.
  2. Hasil v × u dapat ditentukan seperti berikut.
    Contoh 1-2
    Sehingga v × u = –3i – 5j – 7k.
  3. Perhitungan hasil kali silang v dan v dapat ditunjukkan sebagai berikut.
    Contoh 1-3

Jika kita memperhatikan apa yang kita peroleh pada Contoh 1, kita mungkin sudah menduga sifat-sifat hasil kali silang. Sebagai contoh, u × v = –(v × u) dan v × v = 0. Sifat-sifat ini, dan beberapa yang lain, dirangkum dalam teorema selanjutnya.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kalkulus, Kelas XI, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , , , , , , , , , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Hasil Kali Silang Dua Vektor dalam Ruang

  1. Ping balik: BERBAGI

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s