Hasil Kali Titik Dua Vektor

Pada pembahasan ini, kita akan berdiskusi mengenai hasil kali titik antara dua vektor. Sehingga, setelah mempelajari hasil kali titik antara dua vektor tersebut, diharapkan kita dapat

Hasil Kali Titik-01

Hasil Kali Titik

Dua operasi pada vektor, penjumlahan dan perkalian skalar, akan menghasilkan vektor. Pada pembahasan ini kita akan mempelajari operasi vektor ketiga, yaitu hasil kali titik. Hasil kali ini tidak menghasilkan suatu vektor, tetapi akan menghasilkan suatu skalar. Oleh karena itu, hasil kali titik sering disebut juga sebagai hasil kali skalar (atau hasil kali dalam).


Definisi Hasil Kali Titik

Hasil kali titik u = <u1, u2> dan v = <v1, v2> adalah

Def Hasil Kali Titik 1

Hasil kali titik u = <u1, u2, u3> dan v = <v1, v2, v3> adalah

Def Hasil Kali Titik 2


Teorema 1 Sifat-sifat Hasil Kali Titik

Misalkan u, v, dan w adalah vektor-vektor pada bidang atau dalam ruang dan misalkan c adalah suatu skalar.

Teorema 1


Bukti Untuk membuktikan sifat pertama, misalkan u = <u1, u2, u3> dan v = <v1, v2, v3>. Maka

Teorema 1 Bukti 1

Untuk sifat yang kelima, misalkan v = <v1, v2, v3>. Maka

Teorema 1 Bukti 5

Sifat-sifat yang lain dapat dibuktikan dengan cara yang serupa.

Contoh 1: Menentukan Hasil Kali Titik

Misalkan u = <2, –2>, v = <5, 8>, dan w = <–4, 3>.

  1. uv = <2, –2> ∙ <5, 8> = 2(5) + (–2)(8) = –6
  2. (uv)w = –6<–4, 3> = <24, –18>
  3. u ∙ (2v) = 2(uv) = 2(–6) = –12
  4. ||w||² = ww = <–4, 3> ∙ <–4, 3> = (–4)( –4) + (3)(3) = 25

Patut dicatat bahwa hasil pada bagian (2) adalah kuantitas vektor, sedangkan hasil pada bagian lain adalah kuantitas skalar.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kalkulus, Kelas XI, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , , , , , . Tandai permalink.

2 Balasan ke Hasil Kali Titik Dua Vektor

  1. Ping balik: Hasil Kali Titik Dua Vektor – BERBAGI

  2. Ping balik: Hasil Kali Titik Dua Vektor | Rumus cara cepat matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s