Vektor pada Bidang

Pada pembahasan ini kita akan mempelajari beberapa hal mengenai vektor-vektor pada bidang, yaitu:

Vektor-01

Bentuk Komponen Suatu Vektor

Banyak kuantitas dalam geometri dan fisika, seperti luas, volume, suhu, massa, dan waktu, dapat dikarakteristikkan sebagai suatu bilangan real tunggal yang diskalakan terhadap satuan ukuran yang tepat. Kuantitas-kuantitas tersebut dinamakan kuantitas skalar, dan bilangan real yang berasosiasi dengan kuantitas tersebut dinamakan skalar.

Ruas garis berarah

Kuantitas-kuantitas lain, seperti gaya, kecepatan, dan percepatan, melibatkan nilai dan arah dan tidak dapat dikarakteristikkan hanya dengan suatu bilangan real tunggal. Ruas garis berarah digunakan untuk merepresentasikan kuantitas semacam itu, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Ruas garis berarah PQ memiliki titik pangkal P dan titik ujung Q, dan panjangnya (atau besarnya) dinotasikan sebagai ||PQ||. Ruas-ruas garis berarah yang memiliki panjang dan arah sama dikatakan ekuivalen, seperti yang ditunjukkan Gambar 2. Himpunan semua ruas garis berarah yang ekuivalen dengan ruas garis yang diberikan, PQ, merupakan suatu vektor pada bidang dan dinotasikan sebagai

v = PQ

Dalam pengetikan, vektor biasanya ditulis dalam huruf kecil dan tebal seperti u, v, dan w. Ketika ditulis tangan, vektor biasanya ditulis sebagai huruf kecil dengan tanda panah di atasnya.

Pastikan kita memahami bahwa suatu vektor merepresentasikan himpunan ruas-ruas garis berarah (masing-masing memiliki panjang dan arah yang sama). Akan tetapi dalam prakteknya, biasanya tidak dibedakan antara suatu vektor dan satu ruas garis berarah representasinya.

Contoh 1: Representasi Vektor: Ruas-ruas Garis Berarah

Misal v merepresentasikan ruas garis berarah dari (0, 0) ke (3, 2), dan misalkan u merepresentasikan ruas garis berarah dari (1, 2) ke (4, 4). Tunjukkan bahwa u dan v ekuivalen.

Pembahasan Misalkan P(0, 0) dan Q(3, 2) menjadi titik pangkal dan titik ujung v, dan misalkan R(1, 2) dan S(4, 4) menjadi titik pangkal dan titik ujung u, seperti yang ditunjukkan Gambar 3. Kita dapat menggunakan Rumus Jarak untuk menentukan panjang PQ dan RS memiliki panjang yang sama.

1 PQ

Kedua segmen tersebut memiliki arah yang sama, karena kedua garis tersebut mengarah ke kanan atas pada garis-garis yang memiliki gradien sama.

1 mPQ

dan

1 mRS

Karena ruas garis berarah PQ dan RS memiliki panjang dan arah sama, kita dapat menyimpulkan bahwa kedua vektor tersebut ekuivalen. Yaitu, v dan u ekuivalen.

Contoh 1

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kalkulus, Kelas XII, Materi SMA dan tag , , , , , , , , , , , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s