Diferensial

Setelah diskusi kali ini kita diharapkan dapat:

  1. Memahami konsep pendekatan garis singgung.
  2. Membandingkan nilai diferensial, dy, dengan perubahan sebenarnya dalam y, ∆y.
  3. Memperkirakan penyebaran error dengan menggunakan diferensial.
  4. Menemukan diferensial fungsi dengan menggunakan rumus-rumus diferensial.

PostArt-01

Pendekatan Garis Singgung

Metode Newton merupakan contoh penggunaan garis singgung untuk memperkirakan grafik suatu fungsi. Pada bagian ini, kita akan belajar situasi lain sedemikian sehingga grafik suatu fungsi dapat diperkirakan dengan suatu garis lurus.

Pertama, perhatikan suatu fungsi f yang terdiferensialkan pada c. Persamaan garis singgung fungsi tersebut pada titik (c, f(c)) adalah

Pendekatan Garis Singgung

dan disebut sebagai pendekatan garis singgung (atau pendekatan linear) f pada c. Karena c merupakan suatu konstanta, maka y merupakan fungsi linear terhadap x. Selain itu, dengan membatasi nilai x sehingga cukup dekat dengan c, maka nilai y dapat digunakan untuk memperkirakan (ke dalam derajat ketelitian yang ditentukan) nilai fungsi f. Dengan kata lain, jika x mendekati c, maka limit y adalah f(c).

Contoh 1: Menggunakan Pendekatan Garis Singgung

Tentukan pendekatan garis singgung f(x) = 1 + sin x pada titik (0, 1). Kemudian gunakan tabel untuk membandingkan nilai y fungsi linear dengan f(x) pada selang buka yang memuat x = 0.

Pembahasan Turunan f adalah

Contoh 1 Turunan

Sehingga, persamaan garis singgung grafik f pada titik (0, 1) adalah

Contoh 1 Pendekatan Garis Singgung

Tabel di bawah membandingkan nilai-nilai y hasil perkiraan linear dengan nilai-nilai f(x) yang dekat dengan x = 0. Perhatikan bahwa semakin dekat x ke 0, maka diperoleh perkiraan yang semakin baik. Kesimpulan ini dipertegas oleh grafik di bawahnya.

Contoh 1 Tabel

Contoh 1

Catatan Pastikan kita dapat melihat bahwa perkiraan linear f(x) = 1 + sin x ini bergantung pada titik di mana garis singgung bersinggungan dengan grafik f. Pada titik yang berbeda, kita akan mendapatkan pendekatan garis singgung yang berbeda.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kalkulus, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , . Tandai permalink.

2 Balasan ke Diferensial

  1. Ping balik: Diferensial | Desil Carmelisa

  2. Assalamu’alaikum,, bisa kenalan dengan admin situs ini…..

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s