Try Out Ujian Nasional Matematika SMA/MA IPA 2015

Untuk persiapan menghadapi Ujian Nasional (UN) 2015 SMA/MA, kami sediakan soal-soal try out bagi siswa-siswa SMA atau sederajat yang dapat digunakan sebagai latihan. Soal-soal tersebut kami kembangkan berdasarkan kisi-kisi yang telah dikeluarkan oleh BSNP untuk tahun 2015.

Berikut ini dijabarkan salah satu butir soal beserta pembahasan yang diambil dari soal-soal try out tersebut. Soal yang dimaksud merupakan soal nomor 31 tentang penerapan turunan fungsi.

Dua tiang bangunan yang memiliki tinggi 12 meter dan 28 meter letaknya bersebelahan dengan jarak 30 meter. Kedua tiang tersebut ditopang dengan kawat dari tanah sampai ujung masing-masing tiang yang terikat pada tonggak yang sama. Letak tonggak tersebut agar diperlukan kawat dengan panjang minimal adalah …

Pembahasan Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, perhatikan ilustrasi berikut.

Ilustrasi Nomor 31-01

Misalkan W adalah panjang kawat yang akan diminimalkan. Dengan menggunakan gambar di atas, kita dapat menuliskan.

Fungsi Awal

Pada soal ini, daripada menyelesaikan y ke dalam z (atau sebaliknya), kita dapat menyelesaikan y dan z ke dalam variabel ketiga, yaitu x, seperti yang ditunjukkan gambar di atas. Dari Teorema Pythagoras, kita mendapatkan

Pythagoras

yang mengakibatkan,

y dan z

Sehingga kita dapat menuliskan fungsi panjang kawat W menjadi fungsi seperti berikut.

Fungsi W

Dengan menurunkan W terhadap x, kita mendapatkan

Turunan W

Selanjutnya kita tentukan nilai minimum fungsi W dengan mengenolkan turunan pertama fungsi tersebut.

Turunan W nol

Karena x = –22,5 bukan merupakan anggota domain dan W(0) ≈ 53,04, W(9) = 50, dan W(30) ≈ 60,31, kita dapat menyimpulkan bahwa tonggak harus diletakkan 9 meter di kanan tiang yang tingginya 12 meter. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kelas XII, Materi SMA dan tag , , , , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s