Distribusi Binomial

Ingat bahwa dalam menggunakan distribusi binomial, hasil-hasilnya haruslah saling bebas. Sebagai contoh, dalam pemilihan bola dari kardus yang berisi bola-bola, masing-masing bola haruslah dikembalikan dulu sebelum pengambilan selanjutnya. Jika tidak, maka hasilnya tidaklah saling bebas. Akan tetapi, masalah akan tetap muncul karena terdapat kemungkinan bola yang sama akan terpilih kembali. Permasalahan ini dapat dihilangkan dengan tidak mengembalika bola tersebut dan menggunakan distribusi hipergeometrik untuk menghitung peluangnya. Dan yang perlu diperhatikan, ketika suatu percobaan memiliki populasi yang besar dan sampel yang kecil, dapat ditunjukkan bahwa peluang binomialnya akan mendekati peluang hipergeometriknya.


Rata-rata, Varians, dan Simpangan Baku untuk Distribusi Binomial

Rata-rata, varians, dan simpangan baku variabel yang memiliki distribusi binomial secara berturut-turut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.

Rumus rata-rata


Rumus-rumus tersebut secara aljabar ekuivalen dengan rumus-rumus untuk rata-rata, varians, dan simpangan baku variabel distribusi peluang, tetapi karena variabel-variabel tersebut memiliki distribusi binomial, maka variabel-variabel tersebut dapat disederhanakan dengan menggunakan aljabar.

Contoh 4: Pelemparan Koin

Contoh 4

Suatu koin dilemparkan sebanyak 4 kali. Tentukan rata-rata, varians, dan simpangan baku dari banyaknya angka yang muncul.

Pembahasan Dengan menggunakan rumus distibusi binomial dan n = 4, p = ½, serta q = 1/2 hasilnya adalah

Contoh 4 Rata-rata

Dari Contoh 4, ketika empat koin dilemparkan beberapa kali, rata-rata banyaknya angka yang muncul adalah 2, dan simpangan bakunya adalah 1. Nilai-nilai tersebut merupakan nilai teoritis.

Seperti yang telah dinyatakan sebelumnya, permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus untuk nilai yang diharapkan. Distribusinya ditunjukkan oleh tabel berikut.

Banyak angka yang muncul X 0 1 2 3 4
Peluang P(X) 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16

Rata-rata, varians, dan simpangan bakunya dapat ditentukan sebagai berikut.

Distribusi frekuensi

Jadi, rumus binomial yang sudah disederhanakan memberikan hasil yang sama. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kelas XI, Materi SMA, Statistika, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , , . Tandai permalink.

11 Balasan ke Distribusi Binomial

  1. cistrans berkata:

    aju nice

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s