Determinan dan Matriks Singular

Contoh 4: Menyelesaikan Sistem setelah Menguji A Invertibel

Diberikan suatu sistem yang ditunjukkan di bawah, (1) bentuk persamaan matriks AX = B; (2) hitung determinan dari matriks koefisien, dan tentukan apakah sistem tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan matriks; (3) jika iya, selesaikan sistem tersebut dengan menggunakan persamaan matriks.

Contoh 4

Pembahasan

  1. Bentuk persamaan matriks AX = B.
    Contoh 4-1 Persamaan Matriks
    Hitung determinan dari matriks A. Dengan menggunakan metode rotasi kolom, kita mendapatkan
    Contoh 4-1 Determinan
    Karena determinan dari A tidak nol, maka kita dapat menyelesaikan sistem tersebut dengan menggunakan persamaan matriks.
  2. Untuk X = A–1B, hitunglah A–1 terlebih dahulu dengan rumus “=MINVERSE(array)”, kemudian kalikan dengan B dengan menggunakan rumus “=MMULT(array1, array2)” pada Microsoft Excel.
    Contoh 4 Excel
    Sehingga kita mendapatkan,
    Contoh 4-2 X
    Jadi selesaian dari sistem tersebut adalah (3, 2, –1).

Kita akan menutup pembahasan ini dengan contoh penerapan yang melibatkan matriks dengan ordo 4 × 4.

Contoh 5: Menyelesaikan Permasalahan dengan Ms. Excel dan Persamaan Matriks

Soft Drink

Suatu bioskop lokal menjual empat jenis minuman ringan: 32 oz @ Rp 22.500,00; 24 oz @ Rp 19.000,00; 16 oz @ Rp 15.000,00; dan 12 oz @ Rp 12.000,00/masing-masing. Sebagai bagian dari suatu promosi, manager bioskop tersebut meminta karyawannya untuk menentukan banyaknya minuman ringan yang terjual setiap jenisnya, jika diberikan informasi-informasi berikut ini: (1) total pendapatan dari penjualan minuman ringan tersebut adalah Rp 7.198.000,00; (2) total volume minuman ringan yang terjual adalah 9.096 oz; (3) banyaknya minuman ringan yang terjual secara keseluruhan adalah 394; (4) banyaknya minuman ringan dengan jenis 24-oz dan 12-oz yang terjual 12 lebih banyak dari banyaknya minuman ringan jenis 32-oz dan 16-oz. Tulislah sistem persamaan linear yang memodelkan informasi-informasi tersebut, kemudian selesaikan sistem tersebut dengan menggunakan persamaan matriks.

Pembahasan Misalkan x, l, m, dan s merepresentasikan banyaknya minuman ringan dengan jenis 32-oz, 24-oz, 16-oz, dan 12-oz yang terjual. Sehingga, informasi-informasi yang diberikan dapat dimodelkan sebagai berikut.

Contoh 5 Sistem

Sehingga sistem tersebut dapat dituliskan ke dalam persamaan matriks sebagai berikut.

Contoh 5 Persamaan Matriks

Sehingga selesaian dari persamaan matriks di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan Ms. Excel, X = A–1B.

Contoh 5 Excel

Hal ini memberikan solusi dari sistem tersebut adalah (x, l, m, s) = (112, 151, 79, 52). Jadi, banyaknya minuman ringan dengan jenis 32-oz, 24-oz, 16-oz, dan 12-oz yang terjual secara berturut-turut adalah 112, 151, 79, dan 52. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas XII, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , , , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke Determinan dan Matriks Singular

  1. darus sopandi berkata:

    diketahui matriks. A = x-2 3
    5 x

    jika nilai determinan matriks A adalah 0 tentukan nilai x

    Suka

  2. Terima kasih, sangat Bermanfaat

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s