Determinan dan Matriks Singular

Untuk menggunakan uji determinan pada sistem 3 × 3, kita harus menghitung determinan dari matriks koefisien 3 × 3 yang bersesuaian. Secara intuitif, pengetahuan kita mengenai determinan matriks 2 × 2 akan sedikit membantu. Bagaimanapun, setiap elemen dalam matriks 3 × 3 bersesuaian dengan matriks 2 × 2 yang lebih kecil, yang dibentuk dengan menghapus baris dan kolom yang memuat elemen tersebut dan menggunakan elemen-elemen yang tersisa. Matriks 2 × 2 tersebut disebut sebagai matriks minor yang bersesuaian atau secara singkat disebut sebagai minor. Dengan menggunakan matriks koefisien secara umum, kita akan mengidentifikasi matriks minor yang bersesuaian untuk elemen-elemen pada baris pertama.

Minor-minor

Sebagai ilustrasi, perhatikan sistem persamaan linear di bawah ini, dan (1) bentuk matriks koefisiennya, (2) identifikasi matriks-matriks minor yang bersesuaian dengan elemen-elemen pada baris pertama, dan (3) hitung determinan masing-masing minor tersebut.

Sistem Persamaan

  1. Pertama, kita tulis matriks koefisien dari sistem yang diberikan. Matriks koefisien dari sistem di atas adalah,
    Langkah 1
  2. Selanjutnya kita identifikasi minor dari elemen-elemen pada baris pertama.
    Langkah 2
  3. Ketiga, tentukan determinan dari masing-masing minor.
    Langkah 3

Untuk menentukan determinan matriks 3 × 3, akan diilustrasikan suatu teknik dengan nama ekspansi minor.


Determinan Matriks 3 × 3—Ekspansi Minor

Untuk matriks M yang diberikan,

M

det(M) merupakan bilangan tunggal yang dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut.

  1. Pilihlah sebarang baris atau kolom dan buatlah perkalian dari masing-masing elemen dengan matriks minornya. Ilustrasi berikut ini menggunakan elemen-elemen pada baris pertama.
    Determinan Langkah 1
  2. Tanda yang digunakan di antara suku dari ekspansi minor bergantung pada baris dan kolom yang dipilih, berdasarkan aturan tanda seperti yang digambarkan sebagai berikut.
    Determinan Langkah 2

Determinan dari matriks adalah tunggal dan sebarang baris dan kolomnya dapat digunakan. Untuk alasan ini, akan sangat membantu jika kita memilih baris atau kolom yang memiliki nol paling banyak, elemen-elemennya positif dan/atau kecil.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas XII, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , , , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke Determinan dan Matriks Singular

  1. darus sopandi berkata:

    diketahui matriks. A = x-2 3
    5 x

    jika nilai determinan matriks A adalah 0 tentukan nilai x

    Suka

  2. Terima kasih, sangat Bermanfaat

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s