Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks

Salah satu alasan mengapa perkalian matriks didefinisikan sebagai jumlah dari baris × kolom adalah untuk membantu penulisan sistem persamaan linear sebagai satu persamaan matriks. Persamaan tersebut terdiri dari matriks konstanta B di ruas kanan, dan perkalian dari matriks koefisien A dan matriks variabel X di ruas kiri. Untuk sistem persamaan linear berikut:

SPLTV

persamaan matriksnya adalah,

Persamaan Matriks

Perhatikan bahwa dengan menghitung perkalian matriks di ruas kiri akan menghasilkan sistem persamaan linear seperti yang di awal.

Setelah ditulis ke dalam persamaan matriks, sistem tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan matriks invers dan langkah-langkah berikut ini. Jika A merepresentasikan matriks koefisien, X sebagai matriks variabel, B sebagai matriks konstanta, dan I sebagai matriks identitas, maka langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut.

Metode Persamaan Matriks

Baris pertama sampai kelima mengilustrasikan langkah-langkah bagaimana metode untuk menyelesaikan persamaan matriks. Dalam latihan yang sebenarnya, setelah menuliskan matriks-matriks dengan teliti, hanya langkah 5 yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan matriks. Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan sistem persaman linear dengan menggunakan persamaan matriks, perhatikan Contoh 1 berikut.

Contoh 1: Menggunakan Ms. Excel untuk Menyelesaikan Persamaan Matriks

Gunakan Ms. Excel dan persamaan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear berikut.

Contoh 1

Pembahasan Seperti yang dibahas sebelumnya, sistem tersebut dapat dituliskan ke dalam persamaan matriks sebagai berikut.

Contoh 1 Persamaan Matriks

Sehingga dengan bantuan Ms. Excel kita dapat menentukan nilai x, y, dan z pada persamaan matriks di atas.

Contoh 1 X

Proses untuk menyelesaikan persamaan tersebut dalam Ms. Excel dapat dilihat dalam ilustrasi berikut.

Contoh 1 Excel

Yang perlu diingat, “=MINVERSE(array)” dan “=MMULT(array1, array2)” merupakan rumus-rumus dalam Microsoft Excel untuk menentukan invers dan hasil perkalian dari dua matriks.

Sehingga, dari hasil di atas kita mendapatkan selesaian-selesaian dari sistem persamaan linear yang diberikan, yaitu x = 2, y = 3, dan z = 4. Untuk menguji kebenaran dari selesaian yang kita peroleh, kita dapat mensubstitusikannya kembali ke sistem.

Contoh 1 Uji Selesaian

Setelah dilakukan pengujian kembali, ternyata x = 2, y = 3, dan z = 4 merupakan selesaian dari sistem persamaan linear yang diberikan.

Metode persamaan matriks tersebut bukan tidak memiliki kelemahan. Perhatikan sistem persamaan linear yang apabila dituliskan ke dalam persamaan matriks sebagai berikut.

Persamaan Matriks 2

Setelah memasukkan elemen-elemen matriks A ke dalam lembar kerja Ms. Excel kemudian menentukan matriks inversnya, kita akan mendapatkan error sebagai berikut.

Error

Untuk menyelidiki permasalahan ini, kita akan mencoba menentukan invers dari matriks A dengan menggunakan rumus invers matriks 2 × 2. Dengan a = 4, b = –10, c = –2, dan d = 5, kita peroleh

Matriks Singular

Karena pembagian oleh nol tidak terdefinisi, maka kita menyimpulkan bahwa matriks A tidak memiliki invers. Suatu matriks yang tidak memiliki invers disebut sebagai matriks singular atau non-invertibel. Menyelesaikan sistem dengan menggunakan persamaan matriks hanya dapat dilakukan apabila matriks koefisiennya invertibel. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas XII, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , , . Tandai permalink.

6 Balasan ke Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks

  1. avitapark berkata:

    Terima kasih pak, sangat membantu ^^
    Gomawo

    Suka

  2. Ping balik: Determinan dan Matriks Singular – Ibnu R Alghufron

  3. kenapa harus memakai bantuan elektronik…
    apakah saat ujian bisa memakai alat elektronik semacam itu

    Suka

  4. Ping balik: Determinan dan Matriks Singular | Pendidikan Matematika

  5. luar biaasa pak, selamat untuk terus berkarya untuk pendidikan Indonesia tercinta ini

    Suka

  6. mantap pak untuk penjelaasannya. sangat bermanfaat untuk siswa SMA untuk belajar program linear

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s