5 Soal dan Pembahasan Penerapan Penjumlahan dan Perkalian Matriks

Penerapan dari penjumlahan dan perkalian matriks dapat dijumpai di berbagai bidang. Mulai dari bidang ekonomi sampai bidang pendidikan. Pada umumnya, penggunaan matriks tersebut dimaksudkan agar lebih mudah dalam penulisan dan interpretasinya. Berikut ini beberapa contoh penerapan operasi penjumlahan dan perkalian matriks dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh 1: Perusahaan Pakaian

Suatu perusahaan pakaian, JCloth, memiliki dua pabrik yang terletak di Surabaya dan Malang. Di dua pabrik tersebut, JCloth memproduksi dua jenis pakaian, yaitu kaos dan jaket. Perusahaan tersebut memproduksi pakaian yang kualitasnya dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu standard, deluxe, dan premium. Tahun kemarin, pabrik di Surabaya dapat memproduksi kaos sebanyak 3.820 kualitas standard, 2.460 kualitas deluxe, dan 1.540 kualitas premium, serta jaket sebanyak 1.960 kualitas standard, 1.240 kualitas deluxe, dan 920 kualitas premium. Sedangkan pabrik yang terletak di Malang dapat memproduksi kaos sebanyak 4.220 kualitas standard, 2.960 kualitas deluxe, dan 1.640 kualitas premium, serta jaket sebanyak 2.960 kualitas standard, 3.240 kualitas deluxe, dan 820 kualitas premium dalam periode yang sama.

JCloth

  1. Tulislah “matriks produksi” dengan ordo 3 × 2 untuk masing-masing pabrik (S untuk Surabaya dan M untuk Malang), dengan kolom kaos, kolom jaket, dan tiga baris yang menunjukkan banyaknya jenis-jenis pakaian yang diproduksi.
  2. Gunakan matriks dari poin 1 untuk menentukan banyaknya pakaian yang telah diproduksi oleh pabrik di Surabaya dan Malang.
  3. Gunakan perkalian skalar untuk menentukan berapa banyak pakaian dari masing-masing jenis yang akan diproduksi di Surabaya dan Malang, jika perkiraan peningkatan produksinya adalah 4%.
  4. Berapa total banyak pakaian yang diproduksi oleh JCloth (di kedua pabrik) pada tahun depan, untuk setiap jenis pakaian?

Pembahasan

  1. Agar lebih mudah dalam membuat matriks produksi, pertama kita akan membuat tabel produksi untuk masing-masing pabrik sebagai berikut.
    1-1 Tabel
    Sehingga, kita mendapatkan matriks-matriks produksi S dan M sebagai berikut.
    1-1 Matriks
  2. Dari matriks yang diperoleh dari poin 1, kita dapat menghitung banyaknya pakaian yang telah diproduksi oleh pabrik di Surabaya. Banyaknya kaos yang telah diproduksi adalah 7.820, sedangkan banyaknya jaket yang sudah diproduksi adalah 4.120. Selanjutnya, banyaknya kaos yang diproduksi oleh pabrik di Malang adalah 8.820, sedangkan banyaknya jaket yang telah diproduksi adalah 7.020.
  3. Diketahui perkiraan peningkatan produksinya adalah 4% = 0,04. Artinya, jika n adalah banyaknya produksi pakaian tahun kemarin, maka banyaknya produksi pada tahun ini adalah n + 0,04n = 1,04n. Sehingga, matriks produksi pada tahun depan dapat ditentukan dengan menggunakan perkalian skalar sebagai berikut.
    1-3 Matriks
    Sehingga dari matriks di atas kita mendapatkan perkiraan banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth di pabrik Surabaya ataupun Malang. Pabrik di Surabaya akan memproduksi kaos kurang lebih 3.973 kualitas standard, 2.558 kualitas deluxe, dan 1.602 kualitas premium serta memproduksi jaket sebanyak 2.038 kualitas standard, 1.290 kualitas deluxe, dan 956,8 kualitas premium. Sedangkan pada, pabrik di Malang akan memproduksi kaos sebanyak 4.389 kualitas standard, 3.078 kualitas deluxe, 1.706 kualitas premium serta meproduksi jaket sebanyak 3.078 kualitas standard, 3.370 kualitas deluxe, dan  852,8 kualitas premium pada periode yang sama.
  4. Untuk menentukan banyaknya total pakaian yang diproduksi oleh JCloth, kita jumlahkan matriks S’ dengan M’ seperti berikut.
    1-4 Matriks
    Dari penjumlahan matriks di atas, kita memperoleh informasi banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth. Dengan menjumlahkan semua elemen-elemen matriks penjumlahan tersebut, kita peroleh bahwa banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth kurang lebih 28.142.
Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas XII, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke 5 Soal dan Pembahasan Penerapan Penjumlahan dan Perkalian Matriks

  1. Kholis berkata:

    mantap

    Suka

  2. Naufal berkata:

    1,04 dapat dari mana….?

    Suka

  3. Afdil Foxstencer berkata:

    Nice pos!!

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s