Teknik Integral: Substitusi Trigonometri

Ada dua hal yang akan kita diskusikan dalam pembahasan ini. Pertama, kita akan mendiskusikan bagaimana penggunaan substitusi trigonometri dalam menyelesaikan permasalahan integral. Kedua, kita akan juga membahas penggunaan integral dalam memodelkan dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

Substitusi trigonometri dapat digunakan untuk menyelesaikan integral yang memuat bentuk akar

Bentuk Akar

Tujuan dari penggunaan substitusi trigonometri adalah untuk menghilangkan akar tersebut dalam integran. Kita dapat melakukan hal ini dengan menggunakan identitas Pythagoras

Identitas Pythagoras

Sebagai contoh, jika a > 0, misalkan u = a sin θ, dengan –π/2 < θ < π/2. Maka

Contoh

Perhatikan bahwa cos θ ≥ 0, karena –π/2 < θ < π/2.

Substitusi Trigonometri

  1. Untuk integral yang memuat √(a² – u²), misalkan u = a sin θ. Maka, didapatkan √(a² – u²) = a cos θ, di mana –π/2 < θ < π/2.
    Segitiga 1
  2. Untuk integral yang memuat √(a² + u²), misalkan u = a tan θ.
    Maka, √(a² + u²) = a sec θ, dengan –π/2 < θ < π/2.
    Segitiga 2
  3. Untuk integral yang memuat √(u² – a²), misalkan u = a sec θ. Maka,
    Substitusi Trigonometri 3
    Segitiga 3

Catatan Batasan dari θ memastikan bahwa fungsi pada substitusi tersebut merupakan fungsi satu-satu. Faktanya, batasan tersebut merupakan interval yang sama di mana arcsinus, arctangen, dan arcsecan didefinisikan.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kalkulus, Kelas XII, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Teknik Integral: Substitusi Trigonometri

  1. Penjelasan yang jelas, tidak hanya menghapalkan rumus fungsi trigonometri pada integral saja, namun diberi penjelasan selak beluk nya dari phytagoras! Good Job!

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s