Sisi Matematis Gelaran Piala Dunia 2014

Gelaran Piala Dunia 2014 atau FIFA World Cup™ 2014 yang dibuka oleh pertandingan antara tuan rumah Brasil dan Kroasia, menyisakan banyak cerita sebelum laga final yang mempertemukan wakil benua biru, Jerman, dan wakil dari Amerika Latin, Argentina. Dari sekian banyak kejadian yang terjadi pada gelaran sepak bola terbesar sejagad tersebut, pada pembahasan ini kita mencoba untuk mendiskusikan beberapa sisi matematis yang dapat digali dari turnamen tersebut. Pertama, mari kita bahas turnamen tersebut dari sisi matematika diskret.

Brasil vs Kroasia

Matematika Diskret

Piala Dunia 2014 diikuti oleh 32 negara yang dibagi ke dalam delapan grup, grup A – H, yang masing-masing grup terdiri 4 negara. Dalam babak grup ini masing-masing negara hanya bertanding dengan lawannya cuma satu kali, atau biasa disebut sebagai format setengah kompetisi, tidak ada kandang-tandang. Sehingga, pada masing-masing grup terjadi kombinasi 2 dari 4 pertandingan, yaitu

C(2,4)

Sehingga, pada masing-masing grup terjadi enam pertandingan. Diperoleh, terdapat total 8 × 6 = 48 pertandingan pada fase grup.

Setelah fase grup, juara dan runner-up masing-masing grup berhak untuk melaju ke babak 16 besar atau sering disebut perdelapan final. Karena masing-masing grup terdiri dari empat negara dan yang berhak lolos ke babak selanjutnya hanya dua grup, maka terdapat berbagai macam skenario yang bisa terjadi. Berapa skenario yang mungkin bisa terjadi? Sebagai contoh, mari kita analisis grup neraka dari piala dunia 2014, yaitu grup D yang terdiri dari Kosta Rika, Uruguay, Italia, dan Inggris.

Grup D

Dari tabel di atas, banyaknya skenario yang bisa terjadi dapat ditentukan dengan mengubah nilai M (menang), S (seri), dan K (kalah) pada elemen-elemen tabel di atas diagonal. Karena masing-masing elemen memiliki tiga kemungkinan, yaitu M, S, K, dan total terdapat enam elemen yang berada di atas diagonal, maka dengan menggunakan aturan perkalian, banyaknya skenario yang mungkin terjadi adalah

Skenario Grup

Jadi, terdapat 729 skenario yang mungkin bisa terjadi untuk menghasilkan juara dan runner-up grup yang berhak untuk melaju ke fase enam belas besar.

Selanjutnya, mungkin kita bertanya-tanya. Berapakah banyaknya semua kemungkinan negara-negara yang bisa menjadi juara dan runner-up pada masing-masing grup. Karena kemungkinan ini memperhatikan urutan maka kita gunakan permutasi dalam menghitung permasalahan tersebut. Mengapa urutan diperhatikan? Karena untuk kasus juara grup dan runner-up pada grup D secara berturut-turut adalah Kosta Rika dan Uruguay, akan berbeda jika urutannya dibalik, yaitu juaranya Uruguay sedangkan Kosta Rika sebagai runner-up. Sehingga, banyaknya kemungkinan mengambil juara dan runner-up grup adalah

P(2,4)

Sekarang, mari kita hitung banyaknya cara mengurutkan tim pada masing-masing grup. Untuk masalah ini kita gunakan permutasi lagi. Karena masing-masing grup terdapat empat tim dan yang akan diurutkan adalah empat tim tersebut, maka banyaknya kemungkinannya adalah,

P(4,4)

Yang menarik adalah bahwa banyaknya kemungkinan untuk mengurutkan tim lebih kecil dari banyaknya skenario yang bisa terjadi dalam grup. Mengapa? Karena setiap kemungkinan dalam mengurutkan tim memiliki skenario yang bermacam-macam. Sebagai contoh, berikut ini merupakan dua skenario berbeda yang menyebabkan Kosta Rika, Uruguay, Italia, dan Inggris secara berturut-turut menjadi juara 1, 2, 3, dan 4 grup D.

Tabel 2

Pada skenario pertama, Kosta Rika, Uruguay, Italia, dan Inggris secara berturut-turut memiliki poin 7, 6, 4, dan 0. Sedangkan pada skenario kedua, nilai dari keempat negara tersebut secara berturut-turut adalah 7, 5, 4, dan 0. Dari kedua contoh skenario tersebut menghasilkan urutan yang sama, yaitu Kosta Rika sebagai juara grup, Uruguay sebagai runner-up, dan Italia serta Inggris yang menjadi juara 3 dan 4 dari grup D.

Pada babak enam belas besar, terdapat enam belas negara yang dipertandingkan. Sehingga dengan mudah kita dapat mengetahui bahwa pada babak ini akan menciptakan delapan pertandingan dan menghasilkan delapan tim yang berhak melaju ke delapan besar (perempat final). Berapakah banyaknya kemungkinan negara-negara yang berhak melaju ke babak perempat final?

Perhatikan bahwa setiap pasang tim dalam satu pertandingan akan menghasilkan satu pemenang. Karena terdapat total delapan pertandingan pada babak ini, maka banyaknya kemungkinan yang bisa terjadi adalah,

Delapan Besar

Delapan tim yang menang pada babak perdelapan final akan bertemu di babak selanjutnya, yaitu babak perempat final, yang menyajikan empat pertandingan. Sehingga banyaknya cara mengambil empat tim untuk lolos ke babak selanjutnya adalah

Empat Besar

Setelah sampai ke semifinal, empat tim akan bertanding untuk memperebutkan partai puncak/final. Atau dengan kata lain, dari keempat tim yang masuk ke semifinal, hanya dua timlah yang berhak ke final piala dunia. Sehingga terdapat 2² = 4 kemungkinan. Seperti kita ketahui, negara-negara yang masuk ke semi final piala dunia 2014 adalah Brasil, Jerman, Argentina, dan Belanda, dengan Brasil bertanding melawan Jerman, dan Argentina melawan negeri kincir angin, Belanda. Keempat kemungkinan negara-negara yang bisa masuk ke partai final adalah Brasil dan Argentina, Brasil dan Belanda, Jerman dan Argentina, serta Jerman dan Belanda. Dan pada kenyataannya, kemungkinan ketigalah yang terjadi di Piala Dunia 2014.

Road to Final

Setelah dua pertandingan semifinal, terdapat dua pertandingan lagi. Kedua pertandingan tersebut adalah perebutan tempat ketiga dan pertandingan final. Sehingga, dalam gelaran Piala Dunia 2014, terdapat total 48 + 8 + 4 + 2 + 2 = 64 pertandingan, mulai dari penyisihan grup sampai partai puncak.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kelas X, Matematika Diskrit, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s