Sistem Persamaan Nonlinear dan Irisan Kerucut

Seperti dalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ataupun sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV), metode substitusi, eliminasi, dan grafik dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem yang memuat persamaan-persamaan dalam keluarga irisan kerucut. Jika kedua persamaan dalam sistem tersebut memuat paling sedikit satu suku yang berderajat dua, akan lebih mudah jika sistem tersebut diselesaikan dengan metode eliminasi.

Contoh 1: Menyelesaikan Sistem Persamaan Nonlinear

Selesaikan sistem berikut dengan menggunakan metode eliminasi:

Contoh 1 Sistem

Pembahasan Persamaan pertama merupakan suatu persamaan dari hiperbola vertikal yang memiliki titik pusat di (0, 0), sedangkan persamaan kedua merupakan suatu persamaan elips horizontal yang berpusat di (0, 0). Dengan mengeliminasi suku-y pada kedua persamaan, kita peroleh

Contoh 1 Eliminasi

Dengan mensubstitusikan x = 1 dan x = –1 pada persamaan pertama, kita mendapatkan

Contoh 1 Substitusi

Karena masing-masing 1 dan –1 menghasilkan dua nilai y, maka selesaian dari sistem persamaan tersebut terdiri dari 4 pasangan berurutan, yaitu (1, 3), (1, –3), (–1, 3), dan (–1, –3). Grafik dari sistem persamaan tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut.

Contoh 1 Grafik

Contoh 2: Titik Potong Dua Grafik

Tentukan titik potong dua grafik yang dibentuk oleh persamaan-persamaan x2y = 4 dan y2x2 = 16.

Pembahasan Untuk menentukan titik potong dua grafik, kita terlebih dahulu harus menyelesaikan sistem persamaan nonlinear berikut.

Contoh 2 Sistem

Persamaan pertama tersebut merupakan persamaan dari suatu parabola vertikal, sedangkan persamaan kedua merepresentasikan suatu hiperbola vertikal yang memiliki titik pusat di (0, 0). Dengan mengeliminasi suku yang memuat variabel x pada kedua persamaan, kita mendapatkan

Contoh 2 Eliminasi

Dengan mensubstitusikan y = 5 dan y = –4 ke dalam persamaan pertama, diperoleh

Contoh 2 Substitusi

Dengan mensubstitusikan y = 5 diperoleh dua nilai x, sedangkan dengan mensubstitusikan y = –4 diperoleh satu nilai x. Sehingga, kedua grafik yang didefinisikan oleh persamaan-persamaan di atas akan berpotongan di tiga titik, yaitu (3, 5), (–3, 5), dan (0, –4). Hasil tersebut dapat didukung oleh grafik dari parabola dan hiperbola dari persamaan-persamaan yang diberikan sebagai berikut.

Contoh 2 Grafik

Dari dua contoh di atas kita telah berlatih untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dari keluarga irisan kerucut. Selesaian tersebut, jika ada, merupakan pasangan-pasangan berurutan yang direpresentasikan sebagai titik-titik potong dari grafik persamaan-persamaan yang diberikan. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , . Tandai permalink.

3 Balasan ke Sistem Persamaan Nonlinear dan Irisan Kerucut

  1. 4x – 3y = 12 x y dan 8x – 5y = 2 x y

    Suka

  2. lintang prabowo berkata:

    di contoh dua dan gambar ke dua, dapet y=5 atau y=-4 darimana? kan sebelumnya -5 sama 4

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s