Deret Geometri

Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: an = a1rn – 1, maka deret geometri dapat dituliskan sebagai,

Sn

Jika kita mengalikan deret tersebut dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan deret aslinya, kita mendapatkan

Sn - rSn

Sehingga kita memperoleh SnrSn = a1a1rn. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut untuk Sn, kita mendapatkan

Menentukan Sn

Hasil di atas merupakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri.

Jumlah n Suku Pertama Barisan Geometri
Diberikan suatu barisan geometri dengan suku pertama a1 dan rasio r, jumlah n suku pertamanya adalah
Rumus Sn
Atau bisa dikatakan: Jumlah dari barisan geometri sama dengan selisih dari suku pertama dan suku n + 1, kemudian dibagi dengan 1 dikurangi rasionya.

Contoh 1: Menghitung Deret Geometri

Hitunglah jumlah 9 suku pertama dari barisan an = 3n.

Pembahasan Jumlah 9 suku pertama dapat juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut.

Contoh 1 Sigma

Dari deret tersebut kita dapat memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama, kita mendapatkan

Contoh 1 S9

Jadi, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an = 3n adalah 29.523.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas IX, Kelas XII, Materi SMA, Materi SMP, Topik Matematika dan tag , , , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke Deret Geometri

  1. triyono saitama berkata:

    bantu aku buat ujian nih

    Suka

  2. Ping balik: Deret Geometri – Judul Situs

  3. anzharip berkata:

    Terima kasih artikelnya, sangat membantu. 🙂

    Disukai oleh 1 orang

  4. Ping balik: Rumus Barisan dan Deret (Aritmatika dan Geometri) serta Pembahasan dan Perbedaannya | jogjamatematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s