Barisan Geometri

Pada pembahasan ini kita akan mendiskusikan suatu barisan yang disebut barisan geometri. Pada barisan ini, setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu konstanta tertentu. Barisan ini memiliki banyak sekali kegunaannya, begitupun juga dengan deret geometri yang akan didiskusikan pada pembahasan yang terpisah.

Embed from Getty Images

Barisan Geometri

Barisan geometri merupakan barisan yang masing-masing sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu konstanta tertentu. Salah satu contoh barisan geometri ada pada pertumbuhan populasi bakteri, di mana setiap satu sel bakteri tersebut akan membelah diri setiap satu jam dalam rentang waktu 24 jam. Diawali dengan 1 bakteri (a0 = 1), setelah satu jam bakteri tersebut akan membelah diri menjadi 2, menjadi 4 setelah dua jam, dan demikian seterusnya. Banyaknya bakteri tersebut dapat dituliskan ke dalam bentuk barisan sebagai berikut.

Barisan Bakteri

Barisan 2, 4, 8, 16, 32, … merupakan barisan geometri karena masing-masing suku dari barisan tersebut diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan konstanta 2. Atau dengan kata lain rasio dari dua suku berurutannya adalah 2, sehingga 2 disebut sebagai rasio dari barisan tersebut. Dengan menggunakan notasi-notasi pada barisan, kita dapat menuliskan rasio, r = ak + 1/ak, dengan ak merupakan sembarang suku dari suatu barisan dan ak + 1 adalah suku selanjutnya dari ak.

Contoh 1: Menguji Suatu Barisan

Tentukan apakah barisan-barisan berikut merupakan barisan geometri atau bukan.

  1. 1; 0,5; 0,25; 0,125; …
  2. 1/8, 1/4, 3/4, 3, 15, …

Pembahasan Kita gunakan definisi untuk menentukan rasionya r = ak + 1/ak.

  1. Untuk barisan 1; 0,5; 0,25; 0,125; … rasio dari dua suku berurutannya adalah
    Contoh 1 (1)
    Sehingga barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan rasio r = 0,5.
  2. Untuk barisan 1/8, 1/4, 3/4, 3, 15, … kita memperoleh bahwa
    Contoh 1 (2)
    Karena rasionya bukan suatu konstanta, maka barisan tersebut bukan merupakan barisan geometri.

Contoh 2: Menuliskan Suku-suku dari Suatu Barisan Geometri

Tuliskan 5 suku pertama dari barisan geometri dengan a1 = –32 dan rasio r = 0,25.

Pembahasan Diberikan a1 = –32 dan r = 0,25. Dimulai dari a1 = –32, kita akan mengalikan a1 tersebut dengan r = 0,25 untuk memperoleh suku-suku selanjutnya.

Contoh 2

Sehingga, 5 suku pertama dari barisan tersebut adalah –32; –8; –2; –0,5; dan –0,125.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas IX, Kelas XII, Materi SMA, Materi SMP, Topik Matematika dan tag , , . Tandai permalink.

3 Balasan ke Barisan Geometri

  1. Ping balik: Barisan Geometri – Naa's Blog

  2. Ping balik: Barisan Geometri – Judul Situs

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s