Relasi Rekursif Homogen Linear Berderajat Dua dengan Koefisien Konstanta

Pada pembahasan sebelumnya kita telah mendiskusikan bagaimana menentukan rumus eksplisit dari barisan yang didefinisikan secara rekursif dengan menggunakan iterasi. Metode ini merupakan teknik dasar yang tidak membutuhkan teknik khusus kecuali kemampuan untuk menemukan pola. Akan tetapi, pada banyak kasus, pola pada barisan tertentu tidak dapat dilihat secara jelas sehingga kita membutuhkan metode lain dalam menentukan rumus eksplisit tersebut. Terdapat berbagai macam metode yang dapat digunakan untuk menentukan rumus eksplisit dari barisan yang didefinisikan secara rekursif. Metode yang dijelaskan pada pembahasan ini merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan rumus eksplisit dari barisan Fibonacci dan barisan-barisan sejenis lainnya.

Definisi
Relasi rekursif homogen linear berderajat dua dengan koefisien konstanta merupakan relasi rekursif yang memiliki bentuk,
Definisi I
untuk setiap bilangan bulat k ≥ bilangan bulat tertentu, di mana A dan B merupakan suatu konstanta bilangan real, dengan B ≠ 0.

Relasi rekursif tersebut dikatakan “berderajat dua” karena ak dinyatakan dalam dua suku sebelumnya, ak – 1 dan ak – 2, dikatakan “linear” karena ak – 1 dan ak – 2 muncul pada suku yang berbeda dan masing-masing memiliki pangkat satu, dikatakan “homogen” karena total derajat dari masing-masing sukunya sama (sehingga tidak ada suku konstanta), dan “koefisien konstanta” karena A dan B merupakan suatu konstanta yang tidak bergantung terhadap k.

Gambar Fitur

Contoh 1: Relasi Rekursif Homogen Linear Berderajat Dua dengan Koefisien Konstanta

Nyatakan apakah masing-masing relasi rekursif berikut merupakan relasi rekursif homogen linear berderajat dua dengan koefisien konstanta atau bukan:

  1. ak = (–4)ak – 1 + (k + 1)ak – 2
  2. bk = bk – 1 + bk – 2
  3. ck = (ck – 1)2 + ck – 1ck – 2
  4. dk = dk – 1 + dk – 2 + dk – 3
  5. ek = 2ek – 2
  6. fk = 2fk – 1 + 3fk – 2 – 5

Pembahasan Kita dapat mengidentifikasi relasi-relasi rekursif tersebut dengan menggunakan definisi di atas.

  1. Bukan; koefisiennya bukan konstanta.
  2. Iya; A = 1 = B.
  3. Bukan; tidak linear.
  4. Bukan; tidak berderajat dua.
  5. Iya; A = 0 dan B = 2.
  6. Bukan; tidak homogen.
Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Matematika Diskrit, Topik Matematika dan tag , , , , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Relasi Rekursif Homogen Linear Berderajat Dua dengan Koefisien Konstanta

  1. Daryono berkata:

    Materi lengkap dan mantab, terima kasih atas postingnya

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s