Persamaan Hiperbola

Seperti kita ketahui, hiperbola merupakan salah satu keluarga irisan kerucut yang dibentuk akibat irisan bidang yang tegak lurus dengan selimut kerucut. Suatu hiperbola memiliki 2 bagian simetris yang disebut cabang, yang terbuka ke arah yang saling berlawanan. Walaupun cabang-cabang tersebut terlihat menyerupai parabola, nantinya kita akan menginvestigasi bahwa cabang-cabang tersebut dan parabola merupakan kurva yang sangat berbeda.

Perhatikan bahwa persamaan Ax2 + By2 = F merupakan persamaan suatu lingkaran apabila A = B dan juga merupakan persamaan suatu elips jika AB. Dua kasus tersebut memuat penjumlahan suku-suku berderajat dua. Selanjutnya mungkin kita akan bertanya-tanya, bagaimana jika persamaannya berupa pengurangan suku-suku berderajat dua. Perhatikan persamaan 9x2 – 16y2 = 144. Dari persamaan tersebut kita dapat mengetahui bahwa titik pusatnya adalah titik asal (0, 0) karena tidak ada pergeseran pada variabel x dan y (a dan b keduanya adalah 0). Dengan menggunakan metode perpotongan kurva, kita dapat menggambar grafik tersebut dan menghasilkan suatu grafik hiperbola.

Contoh 1: Menggambar Grafik Hiperbola Pusat

Gambarlah grafik persamaan 9x2 – 16y2 = 144 dengan menggunakan perpotongan kurva dan beberapa titik tambahan jika diperlukan.

Pembahasan Dengan substitusi x = 0, kita akan menentukan perpotongan kurva tersebut dengan sumbu-y.

Contoh 1 Sumbu y

Karena nilai y2 tidak pernah negatif, kita dapat menyimpulkan bahwa kurva tersebut tidak memiliki titik potong terhadap sumbu-y. Selanjutnya, kita substitusi y = 0 untuk menentukan titik potongnya terhadap sumbu-x.

Contoh 1 Sumbu x

Dengan mengetahui bahwa grafik tersebut tidak memiliki titik potong terhadap sumbu-y, kita pilih nilai x yang lebih dari 4 dan kurang dari –4 untuk membantu sketsa grafik tersebut. Dengan menggunakan x = 5 dan x = –5 menghasilkan,

Contoh 1 Titik Tambahan

Dengan memplot titik-titik yang telah kita temukan di atas kemudian menghubungkannya dengan kurva halus, dan karena kurva tersebut tidak berpotongan dengan sumbu-y, maka grafik dari persamaan yang diberikan dapat digambarkan sebagai berikut.

Contoh 1 Hiperbola

Karena hiperbola di atas memotong sumbu simetri horizontalnya, maka hiperbola di atas disebut sebagai hiperbola horizontal. Titik-titik (4, 0) dan (–4, 0) disebut sebagai titik-titik puncak, dan titik pusat dari hiperbola selalu berada di tengah-tengah titik puncak parabola tersebut. Jika titik pusat hiperbola berada pada titik (0, 0), maka hiperbola tersebut disebut sebagai hiperbola pusat. Sebagai catatan, titik pusat hiperbola bukan merupakan bagian dari kurva, sehingga titik pusat hiperbola di atas, titik yang berwarna biru, digambarkan sebagai titik yang terbuka. Garis yang melewati titik pusat dan titik-titik puncak hiperbola disebut sebagai sumbu transversal, sedangkan garis yang melalui titik pusat dan tegak lurus dengan sumbu transversal ini disebut sebagai sumbu konjugasi.

Pada contoh 1, koefisien dari x2 merupakan bilangan yang positif kemudian dikurangkan dengan 16y2: 9x2 – 16y2 = 144. Hasil yang diperoleh merupakan hiperbola horizontal. Jika suku-y2 positif kemudian dikurangkan dengan suku yang memuat x2, hasilnya merupakan suatu hiperbola vertikal. Lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Hiperbola Horizontal dan Vertikal

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas XI, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , . Tandai permalink.

8 Balasan ke Persamaan Hiperbola

  1. randhika berkata:

    mas masih nggak ngerti sama pembahasannya yang langkah ke 3 sama yang ter akhir

    Suka

  2. Gita berkata:

    Cara menggambar dan.mencari asimtot dari hiperbola bagaimana?

    Suka

  3. syin berkata:

    Blog yg bagus dan mudah dipahami 😀

    Suka

  4. Oss berkata:

    wah menambah informasi … (y)
    kunjungi stevanonatalio.blogspot.com

    Suka

  5. Ping balik: Lingkaran Elips dan Hiperbola |

  6. Ping balik: Perbedaan antara Persamaan-persamaan Lingkaran, Elips, dan Hiperbola | Pendidikan Matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s