5 Soal dan Pembahasan Penerapan Elips

Penerapan elips dalam kehidupan sehari-hari dapat dijumpai di berbagai macam sektor. Pada banyak kasus, hanya beberapa informasi dalam elips yang diketahui sehingga kita harus menentukan informasi-informasi yang hilang untuk dapat menyelesaikan permasalahan elips yang diberikan. Pada kasus lainnya, kita harus menulis kembali persamaan elips yang diberikan untuk menentukan informasi yang berhubungan dengan p, q, dan f.

Contoh 1: Permasalahan Karakteristik Elips

Di Washington D.C., terdapat taman Ellipse yang terletak di antara Gedung Putih dan Monumen Washington. Taman tersebut dikelilingi oleh suatu jalan yang berbentuk elips dengan panjang sumbu mayor dan minornya secara berturut-turut adalah 458 meter dan 390 meter. Apabila pengelola taman tersebut ingin membangun air mancur pada masing-masing fokus taman tersebut, tentukan jarak antara air mancur tersebut.

The Ellipse

Pembahasan Karena panjang dari sumbu mayornya 2p = 458 maka kita peroleh p = 458/2 = 229 dan p2 = 2292 = 52.441. Sedangkan panjang sumbu minornya 2q = 390, sehingga q = 390/2 = 195 dan q2 = 1952 = 38.025. Untuk menentukan f, kita dapat menggunakan persamaan fokus.

Soal 1 Pembahasan

Jadi, jarak antara kedua air mancur tersebut adalah 2(120) = 240 meter.

Contoh 2: Prosedur Medis

Litotripsi merupakan suatu prosedur medis yang dilakukan untuk menghancurkan batu di saluran kemih dengan menggunakan gelombang kejut ultrasonik sehingga pecahannya dapat dengan mudah lolos dari tubuh. Suatu alat yang disebut lithotripter, berbentuk setengah elips 3 dimensi mengaplikasikan sifat-sifat dari titik fokus elips, digunakan untuk mengumpulkan gelombang ultrasonik pada satu titik fokus untuk dikirimkan ke batu ginjal yang terletak di titik fokus lainnya. Perhatikan gambar berikut.

Lithotripter

Jika lithotripter tersebut memiliki panjang (sumbu semi mayor) 16 cm dan berjari-jari (sumbu semi minor) 10 cm, seberapa jauh dari titik puncak seharusnya batu ginjal tersebut diposisikan agar diperoleh hasil yang maksimal?

Pembahasan Dari soal, kita dapatkan panjang sumbu semi mayornya adalah q = 16, sehingga q2 = 162 = 256 dan panjang sumbu semi minornya adalah p = 10, sehingga p2 = 102 = 100. Dengan menggunakan persamaan fokus,

Soal 2 Fokus

Sehingga, jarak titik puncak dengan titik fokus di mana batu ginjal diposisikan dapat ditentukan sebagai berikut.

Soal 2 Jarak

Jadi, agar diperoleh hasil yang maksimal, batu ginjal tersebut seharusnya terletak pada jarak 28,49 dari titik puncak lithotripter.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas XI, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke 5 Soal dan Pembahasan Penerapan Elips

  1. Leon Hard berkata:

    Gimana dengan ini mas ; Tolong ye.
    Kabel penggantung sebuah jembatan berbentuk parabola. Ujung – ujung kabel diikat pada sebuah menara penyangga setinggi 110 m dari atas lantai jembatan. Jarak antara dua menara penyangga 600 m, dan titik terendah kabel memiliki ketinggian 10 m dari atas lantai jembatan. Agar lebih kuat, setiap 50 m dipasang tiang penyangga di bawah kabel.
    A. Sketsalah grafik dari pernyataan di atas
    B. Hitung total panjang seluruh tiang penyangga yang diperlukan

    Suka

  2. D-Gun berkata:

    kenapa cuma ada 2 contoh ya? bukannya harusnya 5?

    Suka

  3. ismi berkata:

    terimakasih atasan tulisannya karena sangat bermanfaat untuk menambah ilmu saya dan untiuk peserta didik saya sucses selalu

    Suka

  4. Nur Puji Lestari berkata:

    Terima kasih…..tulisan ini sangat bermanfaat bagi saya untuk menambah variasi soal yang saya berikan kepada siswa-siswi. Semoga penulis semakin sukses berkarya !

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s