Titik Fokus Suatu Elips

Setelah kita mengetahui persamaan elips yang dapat diperoleh dengan memodifikasi persamaan lingkaran, pada pembahasan ini kita akan mendiskusikan definisi suatu elips yang diturunkan dari titik-titik fokusnya. Apa itu titik-titik fokus?

Definisi dari Suatu Elips
Diberikan dua titik tertentu, f1 dan f2, pada suatu bidang, elips adalah himpunan semua titik (x, y) yang jaraknya terhadap titik f1 ditambah jaraknya terhadap titik f2 selalu konstan.
Jarak Fokus
Dua titik f1 dan f2 disebut sebagai fokus dari suatu elips, dan titik-titik P (x, y) adalah titik-titik pada grafik elips.

Berikut ini ilustrasi jumlah dari jarak titik-titik fokus dengan titik pada elips yang sama dengan konstanta.

Illustrasi ElipsUntuk menentukan persamaan elips dalam bentuk p dan q, kita dapat mengkombinasikan definisi elips yang baru saja diberikan dengan rumus jarak. Perhatikan elips di bawah ini (untuk memudahkan penghitungan, kita gunakan elips yang berpusat di titik (0, 0).

Elips I

Perhatikan bahwa titik-titik puncaknya memiliki koordinat di (–p, 0) dan (p, 0) dan titik-titik ujung dari sumbu minornya di (0, –q) dan (0, q). Misalkan koordinat titik-titik fokusnya ada di (–f, 0) dan (f, 0), maka kita dapat menentukan jarak titik (f, 0) dan sembarang titik P (x, y) pada elips dengan menggunakan rumus jarak.

Jarak 1

Dengan cara yang sama, jarak titik (–f, 0) dengan sembarang titik (x, y) adalah

Jarak 2

Berdasarkan definisi, jumlah kedua jarak tersebut haruslah konstan:

Jumlah 2 Jarak

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas XI, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Titik Fokus Suatu Elips

  1. Ping balik: 5 Soal dan Pembahasan Permasalahan Fokus Suatu Hiperbola | Pendidikan Matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s