Persamaan Garis Singgung Lingkaran II

Pada pembahasan ini, kita akan menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik A(x1, y1) pada lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r. Seperti kita ketahui, persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r adalah (xa)2 + (yb)2 = r2. Karena titik (x1, y1) terletak pada lingkaran maka,

Persamaan 1

Untuk mengetahui ilustrasi mengenai letak garis singgung terhadap lingkaran tersebut, perhatikan ilustrasi berikut.

Garis Singgung II

Apabila kita membuat ruas garis PA, yaitu jari-jari dari lingkaran P, maka gradien dari ruas garis tersebut adalah

Gradien PA

Karena ruas garis PA merupakan jari-jari yang memiliki salah satu titik ujung di titik A, yaitu titik yang juga dilalui oleh garis singgung k, maka ruas garis PA tegak lurus dengan garis k. Hal ini mengakibatkan,

Gradien k

Karena garis k melalui titik A(x1, y1) dan bergradien mk = –(x1a)/(y1b), maka persamaan garis k adalah

Menemukan Garis Singgung

Apabila kita mensubstitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan di atas, maka kita akan memperoleh,

Persamaan Garis Singgung

Sehingga, dari penghitungan di atas kita dapat menyimpulkan persamaan garis singgung yang kita peroleh adalah sebagai berikut.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (x1, x2) pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah,
(x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r2.

Selanjutnya, perhatikan contoh permasalahan mengenai garis singgung lingkaran (xa)2 + (yb)2 = r2 berikut.

Contoh 1: Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Tentukan persamaan garis singgung di titik (2, 4) pada lingkaran (x + 4)2 + (y – 5)2 = 37.

Pembahasan Lingkaran yang memiliki persamaan (x + 4)2 + (y – 5)2 = 37 memiliki titik pusat di (a, b) = (–4, 5) dan kuadrat jari-jarinya, r2 = 37. Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik (x1, y1) = (2, 4) pada lingkaran tersebut adalah

Contoh 1

Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah 6xy – 8 = 0.

Selanjutnya bagaimana kalau persamaan lingkarannya tidak ditulis ke dalam bentuk (xa)2 + (yb)2 = r2, tetapi ke dalam bentuk persamaan umum lingkaran. Perhatikan contoh soal selanjutnya berikut.

Contoh 2: Garis Singgung untuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0

Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 6x + 2y – 3 = 0 di titik yang berabsis 5.

Pembahasan Pertama, kita ubah persamaan x2 + y2 – 6x + 2y – 3 = 0 menjadi bentuk (xa)2 + (yb)2 = r2.

Contoh 2 Lingkaran

Sehingga, lingkaran tersebut memiliki titik pusat di (a, b) = (3, –1) dan kudrat dari jari-jarinya r2 = 13. Selanjutnya kita tentukan titik pada lingkaran tersebut yang berabsis 5. Untuk x = 5, kita memperoleh

Contoh 2 Menentukan y

Sehingga, titik-titik pada lingkaran tersebut yang berabsis 5 adalah (5, –4) dan (5, 2). Diperoleh, persamaan garis singgung yang melalui titik (5, –4) adalah

Contoh 2 Garis Singgung 1

Sedangkan persamaan garis singgung yang melalui titik (5, 2) adalah

Contoh 2 Garis Singgung 2

Jadi, persamaan garis-garis singgungnya adalah 2x – 3y – 22 = 0 dan 2x + 3y – 16 = 0. Perhatikan gambar dari dua garis singgung tersebut.

Garis Singgung Contoh 2

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas XI, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , . Tandai permalink.

5 Balasan ke Persamaan Garis Singgung Lingkaran II

  1. nadia berkata:

    mau tanya pak, kalau penerapan persamaan garis singgung dalam kehidupan sehari2 itu apa ya?

    Suka

  2. …Diperoleh, persamaan garis singgung yang melalui titik (5, –3)…
    salah tulis ini. Seharusnya (5, -4)

    Suka

  3. apiep berkata:

    itu menggambar lingkarannya pakai program apa ya? bisa bagus gitu…

    Suka

  4. WANDA berkata:

    SANGAT MENARIK

    Suka

  5. Syamsukardi Mansur berkata:

    Terima kasih 😀

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s