Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak “Lebih Dari”

Untuk pertidaksamaan nilai mutlak “lebih dari”, perhatikan |x| > 2. Sekarang, kita diminta untuk menentukan semua bilangan yang memiliki jarak lebih dari 2 dengan titik 0. Seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah, selesaiannya adalah semua bilangan dalam interval sebelah kiri dari –2, atau di sebelah kanan 2. Interval-interval tersebut saling disjoin dan simetris terhadap titik 0. Sehingga, selesaian dari |x| > 2 dapat dituliskan sebagai x < –2 atau x > 2.

Ilustrasi di atas, dapat digunakan untuk membangun konsep mengenai sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

Sifat II: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| > k akan mengimplikasikan bahwa X < –k atau X > k.

Contoh: Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak “Lebih Dari”

Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan: –1/3 |3 + x/2| < –2 dan |5x + 2| ≥ 3/2.

Pembahasan Perhatikan bahwa –1/3 |3 + x/2| < –2 merupakan pertidaksamaan kurang dari. Tetapi jika kita mengalikan kedua ruas dengan –3, kita harus membalik tanda pertidaksamaannya menjadi lebih dari.

Sehingga himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x | x < –18 atau x > 6, x bilangan real}. Karena nilai mutlak dari semua bilangan adalah positif maka selesaian dari |5x + 2| ≥ 3/2 adalah semua bilangan real. Sehingga himpunan selesaiannya adalah himpunan bilangan real. Semoga bermanfaat, yos3prens.