5 Soal dan Pembahasan Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Penerapan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dapat muncul di berbagai bentuk dan sektor. Di dunia bisnis dan keuangan, SPLTV dapat digunakan untuk mendiversifikasi investasi dan penghitungan pinjaman. Berikut ini contoh penerapan SPLTV dalam keuangan.

SPLTV dalam Keuangan

Contoh 1: Memodelkan Permasalahan Keuangan

Suatu perusahaan rumahan meminjam Rp 2.250.000.000,00 dari tiga bank yang berbeda untuk memperluas jangkauan bisnisnya. Suku bunga dari ketiga bank tersebut adalah 5%, 6%, dan 7 %. Tentukan berapa pinjaman perusahaan tersebut terhadap masing-masing bank jika bunga tahunan yang harus dibayar perusahaan tersebut adalah Rp 130.000.000,00 dan banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%?

Pembahasan Misalkan x, y, dan z secara berturut-turut adalah banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5%, 6%, dan 7%. Ini berarti yang menjadi persamaan pertama kita adalah x + y + z = 2.250 (dalam jutaan). Persamaan kedua diperoleh dari total bunga pertahunnya, yaitu Rp 130.000.000,00: 0,05x + 0,06y + 0,07z = 130. Sedangkan persamaan ketiga dapat diperoleh dari kalimat, “banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%”, sehingga persamaannya adalah x = 2z. Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem seperti berikut.

Contoh 1 Sistem 1

Suku-x pada persamaan pertama adalah 1. Apabila dituliskan kembali ke dalam bentuk standar, sistem tersebut akan menjadi

Contoh 1 Sistem 2

Gunakan –5P1 + P2 untuk mengeliminasi suku-x di P2, dan –P1 + P3 untuk mengeliminasi suku-x di P3.

Contoh 1 Eliminasi 1

Sehingga, P2 yang baru adalah y + 2z = 1.750 dan P3 yang baru adalah y + 3z = 2.250 (setelah dikalian dengan –1), yang menghasilkan sistem berikut.

Contoh 1 Sistem 3

Dengan menyelesaikan subsistem 2 × 2 (dua persamaan terakhir) menggunakan –P2 + P3 menghasilkan z = 500. Selanjutnya dengan menerapkan substitusi balik akan menghasilkan x = 1.000 dan y = 750. Diperoleh selesaian SPLTV tersebut adalah (1.000, 750, 500). Ini berarti bahwa perusahaan tersebut meminjam 1 miliar rupiah pada bunga 5%, 750 juta rupiah pada bunga 6%, dan 500 juta rupiah pada bunga 7%.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , , , , , , , , . Tandai permalink.

28 Balasan ke 5 Soal dan Pembahasan Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

  1. bakhtiar berkata:

    tolong jawabannya
    seekor ikan mas memiliki ekor yang panjangnya=panjang kepalanya + 1/5 panjang tubuhnya,
    panjang tubuhnya 4/5 panjang keseluruhan . jika panjang kepalanya adalah 5 cm. tentukan panjang keseluruhan?

    Suka

  2. niko al fasha berkata:

    bisa beri conyoh soal yg lebih pendek dam mudah di pahami ?

    Suka

  3. leli berkata:

    Ada 20 piring terdiri dari berukuran besar, sedang,kecil. jika dalam piring tsb berisi apel masing2 piring besar berisi 5 buah apel, piring sedang 3 apel, piring kecil 2 apel. jumlah total apelnya ada 74 buah. pertanyaannya brp masing2 jumlah piring besar?sedang?kecil?

    aku nebak piring besar ada 9 sedang ada 7 kecil ada 4. tapi caranya gmn ya? mohon bantuannya

    Suka

    • iik berkata:

      itu kalo dibuat persamaan,ada 2 persamaan dg tiga variable. jadi g bisa di selesaikan.

      Suka

    • nita setiawati berkata:

      Ini bentuk soal open ended, jadi mempunyai penyelesaian lebih dari satu. salah satu jawaban yg disebutkan di atas (9,7,4), jawaban yg lain (x,y,z): (8,10,2); (10,4,6); (11,1,8). dengan x=piring besar, y=piring sedang dan x=piring kecil.
      Penyelesaiannnya dengan cara mengeliminasi variabel z, dari 2 persamaan yg diketahui, setelah mendapat satu persamaan dg 2 variabael, kemudian masukkan nilai x sebagai variabel bebas, maka akan ketemu nilai y, kemudian nilai x dan y masukkan ke persamaan 3 variabel, akan diperoleh nilai z. (ini cara coba-coba)… selamat mencoba…

      Suka

  4. Nasrulloh nasrul berkata:

    Mohon email baru saya ini d tambahkan

    Suka

  5. Ping balik: Tutup Tahun 2014, Menyongsong Tahun 2015 | Pendidikan Matematika

  6. dewiadifia berkata:

    sipp…ngebantu bgt buat sya atas blog ini

    Suka

  7. ditdot berkata:

    makasih threadnya ka:)

    Suka

  8. mynameadam berkata:

    blog ini sangat mudah dimengerti alur penjelasannya. sangat bermanfaat sekali buat saya . semoga terus berkarya (y) 😀

    Suka

  9. Asas berkata:

    Tolong dibantu:
    -di tempat parkir ada 84 kendaraan, terdiri dari mobil dan motor
    -jumlah roda 220 buah
    -tarif parkir RP.1000 untuk motor, RP.2000 untuk mobil

    berapa uang yang diterima tukang parkir??

    Suka

    • yos3prens berkata:

      Misalkan banyaknya mobil x dan banyaknya motor y. Maka,
      x + y = 84
      4x + 2y = 220
      Karena x + y = 84 maka y = 84 – x. Sehingga,
      4x + 2(84 – x) = 220
      4x + 168 – 2x = 220
      2x = 52
      x = 52/2 = 26
      Selanjutnya, y = 84 – 26 = 58
      Sehingga, uang yang diterima tukang parkir adalah
      26(2000) + 58(1000) = 110.000 rupiah.

      Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s