Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat

Pada pembahasan ini kita akan menentukan suatu rumus yang dapat digunakan untuk menentukan selesaian dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Sebelum itu, kita akan mencoba untuk menyelesaikan persamaan kuadrat 2x2 + 5x + 3 = 0. Perhatikan langkah-langkah dalam menyelesaikan 2x2 + 5x + 3 = 0 dengan melengkapkan kuadrat berikut.

Persamaan Kuadrat 1

Sehingga diperoleh selesaian-selesaian dari persamaan kuadrat di atas adalah x = –1 dan x = –3/2. Berdasarkan langkah-langkah di atas, kita akan menentukan suatu rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Rumus Kuadrat

Solusi-solusi dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 di atas selanjutnya disebut sebagai rumus kuadrat, yang dapat digunakan untuk menyelesaikan semua persamaan kuadrat.

Rumus Kuadrat
Jika ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0, maka
Rumus Kuadrat I
atau dapat dituliskan menjadi,
Rumus Kuadrat II

Catatan Perlu diketahui bahwa nilai a, b, dan c diperoleh dari persamaan kuadrat yang ditulis ke dalam bentuk standar. Untuk 3x2 – 5x = –7, a = 3, b = –5, tetapi c ≠ –7! Bentuk standar dari persamaan tersebut adalah 3x2 – 5x + 7 = 0, sehingga nilai c dari persamaan tersebut adalah 7.

Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat

Selesaikan persamaan 4x2 + 1 = 8x dengan menggunakan rumus kuadrat. Nyatakan solusi-solusinya dalam bentuk eksak dan bentuk desimalnya (tiga angka di belakang koma). Ujilah salah satu selesaian eksaknya ke dalam persamaan.

Pembahasan Persamaan kuadrat 4x2 + 1 = 8x memiliki bentuk standar 4x2 – 8x + 1 = 0. Sehingga dari bentuk standar tersebut kita peroleh a = 4, b = –8, dan c = 1. Selanjutnya kita tentukan selesaian-selesaian dari persamaan kuadrat tersebut dengan rumus kuadrat.

Contoh 1

Selanjutnya kita uji salah satu selesaiannya, yaitu x = 1 + √3/2 ke dalam persamaan.

Uji Solusi

Setelah kita uji, ternyata selesaian tersebut memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , . Tandai permalink.

18 Balasan ke Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat

  1. Blackey berkata:

    makasih banget….
    ngebantu persiapan ulangan…

    Suka

  2. Farhan Dhifan berkata:

    thanks dude,,, bener2 ngebantu waktu ngerjain soal hehe

    Disukai oleh 1 orang

  3. Farhan Dhifan berkata:

    bener bener ngebantu buat kerjain soal…..

    Suka

  4. Andrie berkata:

    Terima kasih bro rumusnya ……
    bener-bener membantu! 😀

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s